在某高中数学竞赛附加试卷中只有三道题，已知：该校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；在所有没有解出第一题的学生中

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 17:20:48

在某高中数学竞赛附加试卷中只有三道题，已知：该校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人；只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，则共有多少学生只解出第二题？

设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为A、B、C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以a，b，c，d，e，f，g表示．
由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25①

由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，
故b+f=2（c+f）②
由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，故a=d+e+g+1③
由于只解出一题的学生中，有一半没有解出甲题，故a=b+c④
由②得：b=2c+f，f=b-2c⑤
以⑤代入①消去f得a+2b-c+d+e+g=25⑥
以③、④分别代入⑥得：2b-c+2d+2e+2g=24⑦
3b+d+e+g=25⑧
以2×⑧-⑦得：4b+c=26⑨
∵c≥0，∴4b≤26，b≤6
1
2．
利用⑤⑨消去c，得f=b-2（26-4b）=9b-52
∵f≥0，∴9b≥52，b≥
52
9．
∵b∈Z，
∴b=6．即只解出乙题的学生有6人．

在某高中数学竞赛附加试卷中只有三道题，已知：该校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；在所有没有解出第一题的学生中已知数学竞赛出a、b、c三题，有25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一题，在没有解出a题的学生中，解出b题的人数是解出c 某市的一些小学生参加一次数学竞赛,且这次竞赛共6道试题,已知每道题恰有500名学生答对,但任意两名学生中,至少有一道题两钱老师在一次数学竞赛中出了两道题,规定做对得2分,没做或做错得0分.参加的学生共52名,至少有几名学生成绩相同? 一次某次数学竞赛共有十道题,评分方法为对一题得三分,答错倒扣一份,不答得零分.已知参加竞赛的学生中至少在一次英语知识技能竞赛中,测试题共有25道,评分办法是大对一道题得10分,不答0分,某学生有1道题未答,他至少要答对几道某班每个同学至少参加一种竞赛,参加作文竞赛的有30人参加数学竞赛的有25人两科都参加的有17人问该班共有多少学生? 某校参加数学竞赛的有120名男生和八十名女生参加英语竞赛的有120位女生和八十名男生已知该校共有260名学生参加了竞赛. 某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参六年级有47名学生参加数学竞赛,成绩都是整数,满分100分,已知三名学生的成绩在60分以下,其余学生的成绩某次数学竞赛中有甲乙丙三题,25人参加比赛,每个至少做对一题.只解出一题的学生比余下的学生多5人；答对一题加2分,答错一道扣1分,不回答不加也不扣.一个学生在这次的竞赛中没有答4道题,他的分数超过了70分,他至少答对了