过椭圆x^2+4y^2=4的左焦点的各弦中点的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 07:13:04
过椭圆x^2+4y^2=4的左焦点的各弦中点的轨迹方程
各位大侠,帮忙解决一下吧!
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假设此弦与椭圆的两交点坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),分别代入椭圆方程中,得
x1^2+4y1^2=4和x2^2+4y2^2=4
两式相减,得
(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
两边同时除以2(x1-x2),得
(x1+x2)/2+4[(y1+y2)/2][(y1-y2)/(x1-x2)]=0
式中(x1+x2)/2和(y1+y2)/2分别为各弦中点的横纵坐标,可分别用x和y表示.
式中(y1-y2)/(x1-x2)为此弦的斜率,可用K表示
则原式可写成x+4ky=0,另写成k=-x/(4y)
此弦经过左焦点(-根3,0),故斜率k还可表示成
k=(y-0)/(x+根3)
两个k相等,故有-x/(4y)=(y-0)/(x+根3)
整理,得轨迹方程为
x^2+根3*x+4y^2=0
x1^2+4y1^2=4和x2^2+4y2^2=4
两式相减,得
(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
两边同时除以2(x1-x2),得
(x1+x2)/2+4[(y1+y2)/2][(y1-y2)/(x1-x2)]=0
式中(x1+x2)/2和(y1+y2)/2分别为各弦中点的横纵坐标,可分别用x和y表示.
式中(y1-y2)/(x1-x2)为此弦的斜率,可用K表示
则原式可写成x+4ky=0,另写成k=-x/(4y)
此弦经过左焦点(-根3,0),故斜率k还可表示成
k=(y-0)/(x+根3)
两个k相等,故有-x/(4y)=(y-0)/(x+根3)
整理,得轨迹方程为
x^2+根3*x+4y^2=0
过椭圆x^2+4y^2=4的左焦点的各弦中点的轨迹方程
求过椭圆x^2/4+y^2=1左焦点的各弦中点的轨迹方程.
过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程.
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过椭圆X^/5 + Y^/4 =1的左焦点做椭圆的弦 求弦中点的轨迹方程
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