求过椭圆x^2/4+y^2=1左焦点的各弦中点的轨迹方程.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 16:45:35

求过椭圆x^2/4+y^2=1左焦点的各弦中点的轨迹方程.
x(x+根号3)+4y^2=0
为啥?

设过椭圆左焦点的弦与椭圆的两个交点分别为(a,b),(c,d)
弦中点坐标(x,y)
左焦点的坐标(-√3,0)
a^2/4+b^2=1
c^2/4+d^2=1
两式(a-c)(a+c)/4=-(b-d)(b+d)
当弦不与x轴或y轴垂直时
(a+c)/(b+d)=-4(b-d)/(a-c)
即x/y=-2y/(x+√3)
所以x(x+√3)+4y^2=0
当弦与x轴或y轴垂直时,
同样满足x(x+√3)+4y^2=0
所以x(x+√3)+4y^2=0

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