搜搜做题作业网已知直线l:y=3x+3,试求：1.点P（4,5）关于l的堆成点坐标；2.直线y=x-2关于l对称的直线方程；
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 01:07:08
已知直线l:y=3x+3,试求：1.点P（4,5）关于l的堆成点坐标；2.直线y=x-2关于l对称的直线方程；
3.直线l关于点A（3,2）对称的直线方程
3.直线l关于点A（3,2）对称的直线方程
第一个问题：题目中的“堆成”应该是“对称”.
设点P的对称点为Q（a,b）,则PQ的斜率＝（b－5）/（a－4）.
由直线 l 的方程可知：l 的斜率＝3.
由对称图形性质,有：PQ⊥l,∴（b－5）/（a－4）＝－1/3,∴3b－15＝4－a,
∴a＝19－3b.
由中点坐标公式,PQ中点的坐标是（（a＋4）/2,（b＋5）/2）.
显然,PQ的中点在直线 l 上,∴（b＋5）/2＝3（a＋4）/2＋3,∴b＋5＝3a＋12＋6,
∴b＝3a＋13.
联立：a＝19－3b、b＝3a＋13,消去b,得：a＝19－3（3a＋13）＝－9a－10,∴a＝－1.
∴b＝－3＋13＝10.
∴点P关于直线 l 的对称点的坐标是（－1,10）.
第二个问题：
联立：y＝3x＋3、y＝x－2,容易得到：x＝－5/2、y＝－9/2.
∴直线y＝x－2与对称轴的交点为（－5/2,－9/2）.
过对称轴上的一点（0,3）作对称轴的垂线,则该垂线的方程为：y－3＝－（1/3）x.
联立：y＝x－2、y－3＝－（1/3）x,容易得到：x＝15/2、y＝11/2.
∴直线y＝x－2与直线y－3＝－（1/3）x的交点为（15/2,11/2）.
令所要求的直线与直线y－3＝－（1/3）x的交点为（c,d）.
则点（0,3）就是点（15/2,11/2）和点（c,d）的中点,由中点坐标公式,有：
（15/2＋c）/2＝0、（11/2＋d）/2＝3,∴c＝－15/2、d＝6－11/2＝1/2.
∴点（－15/2,1/2）在所要求的直线上.
显然,点（15/2,11/2）也在所要求的直线上.
∴所要求的直线的方程为：（y－1/2）/（x＋15/2）＝（11/2－1/2）/（15/2＋15/2）,
∴（2y－1）/（2x＋15）＝10/30＝1/3,∴6y－3＝2x＋15,∴2x－6y＋18＝0.
即直线y＝x－2关于 l 对称的直线方程是：2x－6y＋18＝0.
第三个问题：
设直线 l 上的两点（0,3）、（－1,0）关于点（3,2）的对称点分别是（e,f）、（g、h）.
∴（0＋e）/2＝3、（3＋f）/2＝2、（－1＋g）/2＝3、（0＋h）/2＝2,
∴e＝6、f＝1、g＝7、h＝4.
∴所要求的直线过点（6,1）、（7,4）.
∴所要求的直线的方程为：（y－1）/（x－6）＝（4－1）/（7－6）＝3,
∴3y－3＝x－6,∴x－3y－3＝0.
即直线 l 关于点（3,2）对称的直线方程是：x－3y－3＝0.
设点P的对称点为Q（a,b）,则PQ的斜率＝（b－5）/（a－4）.
由直线 l 的方程可知：l 的斜率＝3.
由对称图形性质,有：PQ⊥l,∴（b－5）/（a－4）＝－1/3,∴3b－15＝4－a,
∴a＝19－3b.
由中点坐标公式,PQ中点的坐标是（（a＋4）/2,（b＋5）/2）.
显然,PQ的中点在直线 l 上,∴（b＋5）/2＝3（a＋4）/2＋3,∴b＋5＝3a＋12＋6,
∴b＝3a＋13.
联立：a＝19－3b、b＝3a＋13,消去b,得：a＝19－3（3a＋13）＝－9a－10,∴a＝－1.
∴b＝－3＋13＝10.
∴点P关于直线 l 的对称点的坐标是（－1,10）.
第二个问题：
联立：y＝3x＋3、y＝x－2,容易得到：x＝－5/2、y＝－9/2.
∴直线y＝x－2与对称轴的交点为（－5/2,－9/2）.
过对称轴上的一点（0,3）作对称轴的垂线,则该垂线的方程为：y－3＝－（1/3）x.
联立：y＝x－2、y－3＝－（1/3）x,容易得到：x＝15/2、y＝11/2.
∴直线y＝x－2与直线y－3＝－（1/3）x的交点为（15/2,11/2）.
令所要求的直线与直线y－3＝－（1/3）x的交点为（c,d）.
则点（0,3）就是点（15/2,11/2）和点（c,d）的中点,由中点坐标公式,有：
（15/2＋c）/2＝0、（11/2＋d）/2＝3,∴c＝－15/2、d＝6－11/2＝1/2.
∴点（－15/2,1/2）在所要求的直线上.
显然,点（15/2,11/2）也在所要求的直线上.
∴所要求的直线的方程为：（y－1/2）/（x＋15/2）＝（11/2－1/2）/（15/2＋15/2）,
∴（2y－1）/（2x＋15）＝10/30＝1/3,∴6y－3＝2x＋15,∴2x－6y＋18＝0.
即直线y＝x－2关于 l 对称的直线方程是：2x－6y＋18＝0.
第三个问题：
设直线 l 上的两点（0,3）、（－1,0）关于点（3,2）的对称点分别是（e,f）、（g、h）.
∴（0＋e）/2＝3、（3＋f）/2＝2、（－1＋g）/2＝3、（0＋h）/2＝2,
∴e＝6、f＝1、g＝7、h＝4.
∴所要求的直线过点（6,1）、（7,4）.
∴所要求的直线的方程为：（y－1）/（x－6）＝（4－1）/（7－6）＝3,
∴3y－3＝x－6,∴x－3y－3＝0.
即直线 l 关于点（3,2）对称的直线方程是：x－3y－3＝0.
已知直线l:y=3x+3,试求：1.点P（4,5）关于l的堆成点坐标；2.直线y=x-2关于l对称的直线方程；
已知直线l:y=3x+3,求（1）点p（4.5）关于l的对称点的坐标（2）直线y=x-2关于l的对称直线方程（3）求直线
已知直线L：y=3x+3,求（1）点P（4,5）关于L的对称点；（2）直线x-y-2=0关于直线L对称的直线方程.
已知直线L:2Y=X-1,求点P(3,4)关于L对称的点Q坐标
已知直线L：y=3x+3,求：（1）点P（5,3）关于L的对称点的坐标；（2）求直线L1：x-y-2=0关于直线L：3x
直线方程1.已知点A(3,-2)P(1,2),直线L:2x-y-1=0 求：A点关于L对称点的坐标直线AP关于P对称后的
已知直线L:y=3x+3,求：（1）点p（4,5）关于L的对称点的坐标（2）直线y=x-2关于L的
已知直线L:y=3x+3求：（1）直线x-y-2关于直线L对称的直线的方程（2）直线L关于点M(3,2)对称的直线的方程
已知点P(2,3)和直线l:x+y+1 =0求点p关于直线l的对称点p’的坐标
已知L：3x-y+3=0,求：点P（4,5）关于直线L的对称点
求点P（3,5）关于直线L:2X-Y+4=0的对称的坐标
1.求点P（1,0）关于点Q(3,4)对称的点坐标、关于直线l:x+y-2=0对称的点坐标.