已知f(x)=2+log3x,求函数y=[f(x)]2+f(x2),x∈[181,9]
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 22:30:43
已知f(x)=2+log3x,求函数y=[f(x)]2+f(x2),x∈[
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![已知f(x)=2+log3x,求函数y=[f(x)]2+f(x2),x∈[181,9]](/uploads/image/z/5841595-19-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2%2Blog3x%EF%BC%8C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D%5Bf%EF%BC%88x%EF%BC%89%5D2%2Bf%EF%BC%88x2%EF%BC%89%EF%BC%8Cx%E2%88%88%5B181%EF%BC%8C9%5D)
∵f(x)=2+log3x
∴y=log32x+6log3x+6
又∵
1
81≤x≤9,且
1
81≤x2≤9,
解可得
1
9≤x≤3,
则有-1≤log3x≤1
若令log3x=t,则问题转化为求函数
g(t)=t2+6t+6,-2≤t≤1的最值.
∵g(t)=t2+6t+6=(t+3)2-3
∴当-2≤t≤1
∴g(t)max=g(1)=13,g(t)min=g(1)=-2
所以所求函数的最大值是13,最小值是-2.
∴y=log32x+6log3x+6
又∵
1
81≤x≤9,且
1
81≤x2≤9,
解可得
1
9≤x≤3,
则有-1≤log3x≤1
若令log3x=t,则问题转化为求函数
g(t)=t2+6t+6,-2≤t≤1的最值.
∵g(t)=t2+6t+6=(t+3)2-3
∴当-2≤t≤1
∴g(t)max=g(1)=13,g(t)min=g(1)=-2
所以所求函数的最大值是13,最小值是-2.
已知f(x)=2+log3x,求函数y=[f(x)]2+f(x2),x∈[181,9]
已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]2+f(x2)的值域.
已知函数f(x)=2+log3x,x∈[1,9],函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值为______.
已知f(x)=log3x+2(x∈[1,9]),则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值是______.
已知f(x)=log3x+2(x∈[1,9]),则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值是
已知f(x)=2+log3x,求函数y=[f(x)]²+f(x²),x∈[1/81,9]的最大值与最
已知f(x)=log3x,x∈[1,9],求函数y=f(x2)+f2(x)的值域.
已知f(x)=2+log3x(3为底数)的定义域为【1,9】,求函数y=f(x²)+【f(x)】²的
已知函数f(x)=log3x+2 (x∈[1,9]),则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值是( )
已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及y取最大值时x的值
已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及y取最大值时x的值.
已知函数f(x)=2+log3X,x∈[1,9]求y=[f(x)]²+f(x²)的最大值,及y取得最