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已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 15:00:34
已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数a的取值范围是(  )
A. [2,3]
B. [1,2]
C. [-1,3]
D. [2,+∞)
已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|
函数f(x)=x2-2ax+5的对称轴是x=a,则其单调减区间为(-∞,a],
因为f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,所以2≤a,即a≥2.
则|a-1|≥|(a+1)-a|=1,
因此任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,只需|f(a)-f(1)|≤4即可,
即|(a2-2a2+5)-(1-2a+5)|=|a2-2a+1|=(a-1)2≤4,亦即-2≤a-1≤2,
解得-1≤a≤3,又a≥2,
因此a∈[2,3].
故选A.