和勾股定理有关的数学问题

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/10 15:45:07

和勾股定理有关的数学问题
1、正方形的一条对角线长10cm,则此正方形的面积为多少?
2、小红想知道学校旗杆的高度,她发现旗杆顶端的绳子垂到地面上还余1m.当她把绳子的下端拉直且离开旗杆底部5m后.发现下端刚好接触地面,则旗杆的高度是多少?
最好有图,答得好可以格外加分.

1、由勾股定理知,正方形边长为根号5,所以面积为5cm2（平方厘米）
2、设旗杆高为xm,则绳子长度为（x+1）m,根据勾股定理立出方程式得：
（x+1）^2=x^2+5^2,解得x=12（m）
再问：还是有点不懂
再答： 1、设正方形边长为a，则正方形对角线长度为2a^2=10^2，因此，a^2=50，所以，正方形面积为S=a^2=50（cm^2） 2、设旗杆高度为a（m），则绳子长度为（a+1）m，因为此时绳子在旗杆顶端，拖地1m。走5m后，绳子、旗杆、地面三者构成直角三角形。绳子为斜边。所以得方程式：（a+1）^2=a^2+5^2，解得a=12（m）
再问：为什么正方形对角线长度为2a^2=10？
再答：根据勾股定理，a^2+a^2=10^2（两直角边的平方和等于斜边的平方），开始我写10，是写错了，是10的平方

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