已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,等差数列{bn}中,b1=2,点P(bn,bn+1)在
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 10:30:43
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,等差数列{bn}中,b1=2,点P(bn,bn+1)在直线y=x+2上,:设Cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Tn
∵an是Sn与2的等差中项
∴2an=Sn+2 (*)
令n=1,得2a1=S1+2=a1+2
∴a1=2
由(*)得:
2a(n+1)=S(n+1)+2
两式相减,得:
2a(n+1)-2an=a(n+1)
即a(n+1)=2an
a(n+1)/an=2
∴{an}是以首项a1=2,公比q=2的等比数列
∴an=2•2^(n-1)=2^n
点P(bn,bn+1)在直线y=x+2上
则b(n+1)=bn+2
即b(n+1)-bn=2
∴{bn}是以首项b1=2,公差d=2的等差数列
∴bn=2+(n-1)×2=2n
Cn=an+bn=2^n+2n
用分组求和的方法求Tn即可
Tn=(2+4+……+2^n)+(2+4+6+……+2n)=[2(1-2^n)/(1-2)]+n(2+2n)/2=2^(n+1)+n^2+n-2
再问: Cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Tn要详细的步骤
再答: 嗯嗯 分组求和求Cn的前n项和Tn 即Tn=2^1+2+2^2+2×2+2^3+2×3+……+2^n+2n=(2^1+2^2+2^3+……2^n)+(2+4+6+……+2n) 利用等比以及等差数列的求和公式即可 等比Sn=[a1(1-q^n)/(1-q)] 等差Sn=na1+[n(n-1)/2]×d或Sn=n(a1+an)/2 代入,就是我上面所求的~~~
∴2an=Sn+2 (*)
令n=1,得2a1=S1+2=a1+2
∴a1=2
由(*)得:
2a(n+1)=S(n+1)+2
两式相减,得:
2a(n+1)-2an=a(n+1)
即a(n+1)=2an
a(n+1)/an=2
∴{an}是以首项a1=2,公比q=2的等比数列
∴an=2•2^(n-1)=2^n
点P(bn,bn+1)在直线y=x+2上
则b(n+1)=bn+2
即b(n+1)-bn=2
∴{bn}是以首项b1=2,公差d=2的等差数列
∴bn=2+(n-1)×2=2n
Cn=an+bn=2^n+2n
用分组求和的方法求Tn即可
Tn=(2+4+……+2^n)+(2+4+6+……+2n)=[2(1-2^n)/(1-2)]+n(2+2n)/2=2^(n+1)+n^2+n-2
再问: Cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Tn要详细的步骤
再答: 嗯嗯 分组求和求Cn的前n项和Tn 即Tn=2^1+2+2^2+2×2+2^3+2×3+……+2^n+2n=(2^1+2^2+2^3+……2^n)+(2+4+6+……+2n) 利用等比以及等差数列的求和公式即可 等比Sn=[a1(1-q^n)/(1-q)] 等差Sn=na1+[n(n-1)/2]×d或Sn=n(a1+an)/2 代入,就是我上面所求的~~~
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,等差数列{bn}中,b1=2,点P(bn,bn+1)在
已知数列an的通项为an,前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项;数列bn中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线
数学错位相减法,已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,等差数列{bn}中,b1=2,点P(b
已知数列an的前n项和为Sn,且an是Sn和1的等差中项,等差数列bn满足b1=a1,b4=S3,
已知数列an的前n项和为sn,且对任意正整数n都有an是n与sn的等差中项(1)bn=an+1,求bn
等差数列{an}的各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2S2=64,{ban}是
数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn
已知数列(an)中,an是Sn与2的等差中项,数列(bn)中,b1=1,点Pn(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上
数学:已知等比数列{an}中,a2=2,a5=128.若bn=log2 an,数列{bn}前n项的和为Sn.(1)若Sn
一道数列题目数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn和1的等差中项,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=a4 求数列
已知数列an前N项和为sn,点(n,sn)都在函数f(x)=2x^2-x上,设bn=sn/(n+p),且数列bn是等差数
已知an是为正数的等比数列,a1=1,a5=256,Sn为等差数列bn的前n项和,b1=2,S3=15