高数题求解:设f(x)有界,且f′(x)连续,对任意的x∈(-∞,+∞)有|f(x)+f′(x)| ≤1,证明:|f(x
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 17:50:29
高数题求解:设f(x)有界,且f′(x)连续,对任意的x∈(-∞,+∞)有|f(x)+f′(x)| ≤1,证明:|f(x)|≤1
设F(x)=e^x[f(x)-1],则F′(x)=e^x[f(x)+f′(x)-1],
因为-1≤f(x)+f′(x)≤1,
所以F′(x)≤0,即F(x)单调不增,
因为F(x)单调有下界,
故存在l i m F(x)为F(x)的最大值,
x->-∞
因为f(x)有界,所以存在常数值m,M,使得m-∞
所以根据极限夹逼法可知,
l i m F(x)=0
x->-∞
则F(x)≤0,即e^x[f(x)-1]≤0,
因为e^x不等于0,所以f(x)-1≤0,即f(x)≤1.
若设F(X)=e^x[f(x)+1],则同理可得-1≤f(x),
综上所述,可得结论:|f(x)|≤1.
因为-1≤f(x)+f′(x)≤1,
所以F′(x)≤0,即F(x)单调不增,
因为F(x)单调有下界,
故存在l i m F(x)为F(x)的最大值,
x->-∞
因为f(x)有界,所以存在常数值m,M,使得m-∞
所以根据极限夹逼法可知,
l i m F(x)=0
x->-∞
则F(x)≤0,即e^x[f(x)-1]≤0,
因为e^x不等于0,所以f(x)-1≤0,即f(x)≤1.
若设F(X)=e^x[f(x)+1],则同理可得-1≤f(x),
综上所述,可得结论:|f(x)|≤1.
高数题求解:设f(x)有界,且f′(x)连续,对任意的x∈(-∞,+∞)有|f(x)+f′(x)| ≤1,证明:|f(x
设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意的x和y,f(x+y)=f(x)+f(y),证明,若f(x)在x=0连续,则
设函数f(x)对任意xy∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)<0,f(1)=-2,Ⅰ证明F(X
设f (x )定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明:
设f(x)在区间【0,1】上有连续导数,证明x∈【0,1】,有|f(x)|≤∫(|f(t)|+|f′(t)|)dt
设f(x)是二次函数,且对于任意x∈R,有f²(x)+1=f[f(x)],求f(x)的表达式.
设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,恒有f(x)>1.证明:
设函数f(x)在R上可导,且对任意x∈R有|f‘(x)|
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y0,且当x>0时,恒有f(x)>0若f(1)
设函数f(x)定义域(0,+∞),且f(4)=1,对任意正实数x1x2,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x
设随机变量X的密度函数为f(x),且f(-x)=f(x),F(x)为X的分布函数,则对任意实数a有