高中数学椭圆已知点P(1,3)和圆O:x^2+y^2=3,过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A、B,在线段AB上取一
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 18:21:19
高中数学椭圆
已知点P(1,3)和圆O:x^2+y^2=3,过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A、B,在线段AB上取一点Q,满足向量AP=-k*向量PB,向量AQ=k*向量QB(K不等于0、±1),求证:点Q总在某定直线上
过程请尽量详细
已知点P(1,3)和圆O:x^2+y^2=3,过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A、B,在线段AB上取一点Q,满足向量AP=-k*向量PB,向量AQ=k*向量QB(K不等于0、±1),求证:点Q总在某定直线上
过程请尽量详细
设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x,y),
由AP=-λ
PB可得:(1-x1,3-y1)=-λ(x2-1,y2-3),即x1-λx2=1-λ ⑤y1-λy2=3(1-λ) ⑥
由AQ=λ
QB可得:(x-x1,y-y1)=λ(x2-x,y2-y),即x1+λx2=(1+λ)x ⑦y1+λy2=(1+λ)y ⑧
⑤×⑦得:x12-λ2x22=(1-λ2)x,⑥×⑧得:y12-λ2y22=3y(1-λ2)
两式相加得(x12+y12)-λ2(x22+y22)=(1-λ2)(x+3y)
又点A,B在圆x2+y2=3上,且λ≠±1,所以x12+y12=3,x22+y22=3
即x+3y=3,∴点Q总在定直线x+3y=3上.
由AP=-λ
PB可得:(1-x1,3-y1)=-λ(x2-1,y2-3),即x1-λx2=1-λ ⑤y1-λy2=3(1-λ) ⑥
由AQ=λ
QB可得:(x-x1,y-y1)=λ(x2-x,y2-y),即x1+λx2=(1+λ)x ⑦y1+λy2=(1+λ)y ⑧
⑤×⑦得:x12-λ2x22=(1-λ2)x,⑥×⑧得:y12-λ2y22=3y(1-λ2)
两式相加得(x12+y12)-λ2(x22+y22)=(1-λ2)(x+3y)
又点A,B在圆x2+y2=3上,且λ≠±1,所以x12+y12=3,x22+y22=3
即x+3y=3,∴点Q总在定直线x+3y=3上.
高中数学椭圆已知点P(1,3)和圆O:x^2+y^2=3,过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A、B,在线段AB上取一
已知点P(1,3)和圆x^2+y^2=3,过点P的动直线l与圆o相交于不同的两点AB,在线段AB上取一点Q,使得(向量)
已知点P(1,3)和⊙O:x2+y2=3,过点P的直线L与⊙O相交于不同两点A、B,在线段AB上取一点Q,满足AP
已知点P(1,3)和圆O:x^2+y^2=3, 过P的动直线与圆相交于不同的两点A,B.求:向量PA*向量PB的值?
已知P点(2,2),圆C:x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点
已知P点(2,2),圆C:x^2+y^2-8y=0,过p的动 直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原
已知椭圆(x^2)/2+y^2=1及定点P(1,0).过点P的直线l交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,Q,若P,Q在线段
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A、B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点
已知椭圆x^2/2+y^2=1,设斜率为2的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上
已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P、Q两点,M是PQ的中点,l与直线m:x+3y+6