已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+1

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 03:14:52

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+1
（1）若函数f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；
（2）函数f（x）在区间[-2，0]上单调递减，求实数b的取值范围．

（1）∵f（x）=-x³+ax²+bx+c，
∴f′（x）=-3x²+2ax+b，
∵图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+1，
∴函数f（x）在x=1处的切线斜率为-3，
∴f′（1）=-3+2a+b=-3，即2a+b=0，①
又f（1）=-1+a+b+c=-2，得a+b+c=-1，②
又函数f（x）在x=-2时有极值，
∴f′（-2）=-12-4a+b=0．③
联立①②③，得：a=-2，b=4，c=-3，
∴f（x）=-x³-2x²+4x-3．
（2）由（1）知

2a+b＝0
a+b+c＝−1，∴a=-
b
2，c=-1-
b
2，
∴f′（x）=-3x²-bx+b，
∵函数f（x）在区间[-2，0]上单调递减，
∴f′（x）=-3x²-bx+b≤0的解集为[-2，0]，
∴-
b
6≤0，解得b≥0．
∴实数b的取值范围是[0，+∞）．

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y 已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+1 （2010•湖北模拟）已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．已知在函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．函数 f（x）=x3+ax2+bx+c,过曲线 y=f（x）上的点 P（1,f（1））的切线方程为 y=3x+1．已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f（x）上的点P（1,f（1））的切线为y=3x+1 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1，已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1，已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且y=f(x)