已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 02:52:02
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(1)f′(x)=3x2+2ax+b
∵曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1.
∴
f′(1)=3
f(1)=4即
3+2a+b=3
1+a+b+c=4
∵函数y=f(x)在x=-2时有极值
∴f′(-2)=0即-4a+b=-12
∴
3+2a+b=3
1+a+b+c=4
-4a+b=-12![](http://img.wesiedu.com/upload/4/9f/49fce7c1139c8181b02629ee02e7fde8.jpg)
解得a=2,b=-4,c=5
∴f(x)=x3+2x2-4x+5
(2)由(1)得:f(x)=x3+2x2-4x+5,画出它的图象,如图,
由图可知,
若函数y=f(x)在[-2,m]上的值域为[
95
27,13],
m的取值范围是:[
5
3,2].
(3)由(1)知,2a+b=0
∴f′(x)=3x2-bx+b
∵函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增
∴f′(x)≥0即3x2-bx+b≥0在[-2,1]上恒成立
①当x=
b
6≥1时f′(x)的最小值为f′(1)=1-b+b≥0∴b≥6
②当x=
b
6≤-2时,f′(x)的最小值为f′(-2)=12+2b+b≥0∴b∈∅
③-2<
b
6<1时,f′(x)的最小值为
12b-b2
12≥0∴0≤b≤6
总之b的取值范围是b≥0
∵曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1.
∴
f′(1)=3
f(1)=4即
3+2a+b=3
1+a+b+c=4
∵函数y=f(x)在x=-2时有极值
∴f′(-2)=0即-4a+b=-12
∴
3+2a+b=3
1+a+b+c=4
-4a+b=-12
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/9f/49fce7c1139c8181b02629ee02e7fde8.jpg)
解得a=2,b=-4,c=5
∴f(x)=x3+2x2-4x+5
(2)由(1)得:f(x)=x3+2x2-4x+5,画出它的图象,如图,
由图可知,
若函数y=f(x)在[-2,m]上的值域为[
95
27,13],
m的取值范围是:[
5
3,2].
(3)由(1)知,2a+b=0
∴f′(x)=3x2-bx+b
∵函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增
∴f′(x)≥0即3x2-bx+b≥0在[-2,1]上恒成立
①当x=
b
6≥1时f′(x)的最小值为f′(1)=1-b+b≥0∴b≥6
②当x=
b
6≤-2时,f′(x)的最小值为f′(-2)=12+2b+b≥0∴b∈∅
③-2<
b
6<1时,f′(x)的最小值为
12b-b2
12≥0∴0≤b≤6
总之b的取值范围是b≥0
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1,
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1,
已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且y=f(x)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线y=f(x)图象上点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且函数y
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1.
已知在函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,f(1))处的切线方程为y=-3x+1
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线为y=3x+1
(2010•湖北模拟)已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.