在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 14:37:34
在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD
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这个问题等价于“四面体的两对棱互相垂直,
则第三对棱也互相垂直”
连结BC,AD.设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.
则∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.
而BO在平面ABO内,∴BO⊥CD.
同理,DO⊥BC.因此,O是△BCD的垂心,因此有
CO⊥BD.
∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.
而AC在平面AOC内,∴BD⊥AC.
则第三对棱也互相垂直”
连结BC,AD.设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.
则∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.
而BO在平面ABO内,∴BO⊥CD.
同理,DO⊥BC.因此,O是△BCD的垂心,因此有
CO⊥BD.
∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.
而AC在平面AOC内,∴BD⊥AC.
在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD
在空间四边形ABCD中,若AB⊥CD.AD⊥BC,求证:AC⊥BD
在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD
已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD
已知空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证:AD⊥BC
已知空间四边形abcd中,ab垂直于cd,ac⊥bd,求证:ad⊥bc
已知:空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:BD⊥AC
在空间四边形ABCD中,已知AB⊥CD,AC⊥BD.向量法求证:AD⊥BC
在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:AC⊥BD
在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA 求证AC⊥BD
在空间四边形abcd中,AB=AD ,BC=CD,BD⊥AC
在空间四面体ABCD中,AB⊥CD,AD⊥BC,求证AC垂直BD