已知AB是圆O的直径CD是弦,AE⊥CD于CD于E,BF⊥CD于F,求证,CE=DF,OE=OF
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 23:23:33
已知AB是圆O的直径CD是弦,AE⊥CD于CD于E,BF⊥CD于F,求证,CE=DF,OE=OF
(1)证明:延长EO交BF于P,作OM⊥CD于M
AE⊥CD,BF⊥CD.所以AE∥BF
∠EAO=∠PBO,∠EOA=∠POB
AB为直径,O为圆心.所以AO=BO
△AOE≌△BOP
OE=OP
PF⊥CD,OM⊥CD.所以OM∥PF.
O为PE中点,因此OM为△PEF中位线.
所以EM=FM
根据垂径定理,CM=DM
CE=CM-EM,DF=DM-FM
所以CE=DF
(2)△PEF是直角三角形,O为斜边PE中点,因此OF是斜边上的中线
因此OF=PE/2=OE
AE⊥CD,BF⊥CD.所以AE∥BF
∠EAO=∠PBO,∠EOA=∠POB
AB为直径,O为圆心.所以AO=BO
△AOE≌△BOP
OE=OP
PF⊥CD,OM⊥CD.所以OM∥PF.
O为PE中点,因此OM为△PEF中位线.
所以EM=FM
根据垂径定理,CM=DM
CE=CM-EM,DF=DM-FM
所以CE=DF
(2)△PEF是直角三角形,O为斜边PE中点,因此OF是斜边上的中线
因此OF=PE/2=OE
已知AB是圆O的直径CD是弦,AE⊥CD于CD于E,BF⊥CD于F,求证,CE=DF,OE=OF
如图已知AB是☉O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F求证CE=DF,OE=OF
已知,如图所示,AB是圆O的直径CD是弦AE垂直CD于E,BF垂直CD于F,求证CE=DF
已知;AB为圆O的直径,CD为弦,CE⊥CD交AB于E DF⊥CD交AB于F求证;AE=BF
如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥于F.求证:EC=DF
在⊙O中,AB是直径,CD是弦,CE⊥CD于点C,交AB于点E,DF⊥CD于点D,交AB于点F求证:AE=BF
如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:AE=BF.
如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:AE=BF.
A B是圆o直径,CD为弦,AE垂直CD于E,BF垂直CD于F,求证CE=DF
如图,AB是半○O的直径,CD是一条动弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F (1)AE=BF(2)已知AB=2
求一道证明题:AB是圆o直径,CD是圆中的一条弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,求证CE=DF
已知:如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:AE=BF