高数--空间解析几何--的一个问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 10:28:45
高数--空间解析几何--的一个问题
也不要求具体的解题步骤啦,麻烦给我一个思路,我自己去解.头疼呢.
题目是这样的:
过直线L:x+y-z=0;x+2y+z=0,作两个相互垂直的平面,其中一个过已知点M(0,1,-1),求这两个平面的方程.
也不要求具体的解题步骤啦,麻烦给我一个思路,我自己去解.头疼呢.
题目是这样的:
过直线L:x+y-z=0;x+2y+z=0,作两个相互垂直的平面,其中一个过已知点M(0,1,-1),求这两个平面的方程.
![高数--空间解析几何--的一个问题](/uploads/image/z/5116161-57-1.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0--%E7%A9%BA%E9%97%B4%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%87%A0%E4%BD%95--%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%97%AE%E9%A2%98)
利用平面系:
x+y-z+λ(x+2y+z)=0
先求过点M(0,1,-1)的平面方程,只需代入M坐标于上述平面系方程,确定λ=-2,也就是其方程为:x+3y+3z=0
再求另一个平面,它的法向量(1+λ,1+2λ,-1+λ)与前一个平面法向量(1,3,3)垂直,从而定出λ=-1/10,也就是其方程为:9x+8y-11z=0.
x+y-z+λ(x+2y+z)=0
先求过点M(0,1,-1)的平面方程,只需代入M坐标于上述平面系方程,确定λ=-2,也就是其方程为:x+3y+3z=0
再求另一个平面,它的法向量(1+λ,1+2λ,-1+λ)与前一个平面法向量(1,3,3)垂直,从而定出λ=-1/10,也就是其方程为:9x+8y-11z=0.