已知中心在原点,一焦点为F(0,√50)的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求椭圆方程.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 19:52:11
已知中心在原点,一焦点为F(0,√50)的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求椭圆方程.
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设椭圆方程为
x^2/a^2+y^2/(a^2+50)=1
把y=3x-2代入并整理得
(10a^2+50)x^2-12a^2x-a^4-46a^2=0
弦的中点横坐标=(x1+x2)/2=[(12a^2)/(10a^2+50)]/2=1/2
12a^2=10a^2+50
a^2=25
x^2/25+y^2/75=1
x^2/a^2+y^2/(a^2+50)=1
把y=3x-2代入并整理得
(10a^2+50)x^2-12a^2x-a^4-46a^2=0
弦的中点横坐标=(x1+x2)/2=[(12a^2)/(10a^2+50)]/2=1/2
12a^2=10a^2+50
a^2=25
x^2/25+y^2/75=1
已知中心在原点,一焦点为F(0,√50)的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程
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