设f(λ)=λ/(1+λ)(λ≠-1,0）.数列｛bn｝满足b1=1/2,bn=f(bn-1)注bn-1 n-1是角标n

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 09:48:34

设f(λ)=λ/(1+λ)(λ≠-1,0）.数列｛bn｝满足b1=1/2,bn=f(bn-1)注bn-1 n-1是角标n≥2
求证数列｛1/bn｝为等差此问已求1/bn=n+1
记cn=(1/2)^(n-1)乘以(1/bn-1),数列｛cn｝的前项和为Tn,求证当n≥2时,3≤Tn+cn

Cn = n* (1/2)^(n-1),由错位相减法求Tn：
Tn = 1 + 2* (1/2) + 3* (1/2)²+ 4* (1/2)³ +...+ n* (1/2)^(n-1),——①
1/2 * Tn = 1/2 + 2* (1/2)²+ 3 (1/2)³ +...+ (n-1)* (1/2)^(n-1) + n* (1/2)^n,——②
①-②,得：1/2 * Tn = 1+ 1/2 + (1/2)² + (1/2)³+...+(1/2)^(n-1) - n* (1/2)^n,
求得 Tn = 4 - (2n+4)* (1/2)^n
所以 Tn + Cn = 4 - (2n+4)* (1/2)^n + (2n)* (1/2)^n = 4 - 4* (1/2)^n = 4*{1- (1/2)^n},
显然 Tn + Cn < 4,
而由于当n≥2时,(1/2)^n ≤ 1/4 ,得证 Tn + Cn ≥ 3 .

设f(λ)=λ/(1+λ)(λ≠-1,0）.数列｛bn｝满足b1=1/2,bn=f(bn-1)注bn-1 n-1是角标n 若数列bn满足b1=2,且bn+1=bn+2^n+n,求数列bn的通项公式. 已知无穷数{bn}满足b1=1,bn+1-bn=(1/2)^n (n>=1),数列｛bn｝的通项公式是? 已知数列bn满足b1=2,nbn+1=（n+1）bn+2（n属于正整数）.1,求通项公式bn.2,设bn的前n项和为Tn 已知数列bn,满足b1=1,b2=5,bn+1=5bn-6bn-1(n≥2）,若数列an满足a1=1,an=bn(1/b 3.设数列{an}的前n项和Sn=2an-4(n∈N+),数列{bn}满足:bn+1=an+2bn,且b1=2.求{bn 数列 an=2n-1 设bn=an/3^n 求和tn=b1+..bn? 已知数列{bn},满足b1=2,b(n+1)=2bn,(1)求数列{bn}的通项公式(2)是否存在自然数m使已知数列bn满足bn=b^2n,其前n项和为Tn,求(1-bn)/Tn 已知数列{bn}的首项b1=1,其前n项和Bn=1/2(n+1)bn,求{bn}的通项公式已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+a(n-1)则称数列{bn}是数列{an}的生成数列数列b1=1,b（n+1）=bn+（2n-1）（n∈N）,求｛bn｝通项公式bn