6道数列的前n项和的题目【详细过程】

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 10:34:07

6道数列的前n项和的题目【详细过程】
⒈已知数列{an},前n项和Sn=3/2(an-1),求通项an an=3^n】
⒉在数列{an}中,a1=2,an+1-an=2^n,求通项an an=2^n】
⒊已知数列{an},an=2n-49,使得前n项的和为最小时,求n的值 n=24】
⒋在等差数列中,Sm/Sn=m^2-2m/n^2-2n,求am/an的值 3-2m/3-2n 提示：am/an=Sm-Sm-1/Sn-Sn-1】
⒌数列{an}的每一项均为正数,a1=1,且an=aSn^2/aSn-1(n≥2),其中a是常数,求证：{1/Sn}是等差数列.【提示：Sn-sn-1=aSn^2/aSn-1】
⒍某产品在2003年的市场投放产量为70万台,若每年多投放5万台,那么至少需要多少年才能使市场投放总量不低于1000万台.是少需要11年】

1.
Sn=3/2(an-1)
S(n+1)=3/2[a(n+1)-1]
S(n+1)-Sn
=3/2[a(n+1)-1]-3/2(an-1)
=3/2a(n+1)-3/2an
=a(n+1)
1/2a(n+1)=3/2an
a(n+1)=3an
{an}是公比为3的等比数列
首项a1=S1=3/2(a1-1)
2a1=3a1-3
a1=3
∴an=3×3^(n-1)=3^n
2.
an-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
……
a3-a2=2^2
a2-a1=2^1
把它们都加起来：
an-a1=2^1+2^2+……+2^(n-2)+2^(n-1)
an=a1+2^1+2^2+……+2^(n-2)+2^(n-1)
=2+2^1+2^2+……+2^(n-2)+2^(n-1)
=2^n
3.
令an

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