证明xy=a^2的切线与两坐标轴所谓成的三角形的面积为一常数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 21:44:07
证明xy=a^2的切线与两坐标轴所谓成的三角形的面积为一常数.
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只考虑第一象限
y=a²/x,y'=-a²/x²
过曲线上的点P(c,a²/c)的切线方程:
y-a²/c=-a²/c²(x-c)
令x=0得y轴上截距A=a²/c+a²/c=2a²/c
令y=0得x轴上截距B=c
所以围成的面积=½AB=a²
再问: 为什么只考虑第一象限呢?
再答: 曲线关于原点对称, 所以在第三象限结论相同
再问: 哦,对了y的导数为什么不是(2ax-a^2)x^2,而是-a^2/x^2啊
再答: a是常数
y=a²/x,y'=-a²/x²
过曲线上的点P(c,a²/c)的切线方程:
y-a²/c=-a²/c²(x-c)
令x=0得y轴上截距A=a²/c+a²/c=2a²/c
令y=0得x轴上截距B=c
所以围成的面积=½AB=a²
再问: 为什么只考虑第一象限呢?
再答: 曲线关于原点对称, 所以在第三象限结论相同
再问: 哦,对了y的导数为什么不是(2ax-a^2)x^2,而是-a^2/x^2啊
再答: a是常数
证明xy=a^2的切线与两坐标轴所谓成的三角形的面积为一常数.
证明曲线 xy=1(x>0,y>0)上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是一常数.
证明双曲线xy=aa上任意一点的切线与两坐标轴形成的三角形的面积等于常数2aa?
证明双曲线XY=a的三次方上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于2乘a的平方.
证明:双曲线xy=a^2上任一点的切线与x,y轴围成的三角形的面积为一常数
证明:双曲线xy=a的平方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a的平方
证明:双曲线xy=a^2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a^2
证明:双曲线xy=1上任意点处切线与两坐标轴围成的三角形面积为定值.
求证双曲线xy=a²;上的任意一点的切线与平面直角坐标系两坐标轴围成的三角形的面积为定值
求证:曲线Y=1/X上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为常数. 用导数解
双曲线xy=a的平方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a的平方,
证明双曲线xy=a^2上任意一点处的切线与两坐标候城的三角形的面积都等于某个常数,并且切点是三角形斜边的中点