大一高数有关自由变量的问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 16:20:01
大一高数有关自由变量的问题
既然自由未知数取法不是唯一的,那么自由变量又为什么不能任意选取?有什么条件?举下例子
既然自由未知数取法不是唯一的,那么自由变量又为什么不能任意选取?有什么条件?举下例子
![大一高数有关自由变量的问题](/uploads/image/z/4811950-46-0.jpg?t=%E5%A4%A7%E4%B8%80%E9%AB%98%E6%95%B0%E6%9C%89%E5%85%B3%E8%87%AA%E7%94%B1%E5%8F%98%E9%87%8F%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98)
所有自由变量的取值要保证线性无关
例如四元线性方程组Ax=0的同解方程组是x1=x3,x2=x3+x4,x3和x4是自由未知量
令x3=1,x4=0,得x1=1,x2=1,所以ξ1=(1,1,1,0)是方程组的一个解
令x3=0,x4=1,得x1=0,x2=1,所以ξ2=(0,1,0,1)是方程组的一个解
这里(x3,x4)的取值(1,0),(0,1)是线性无关的,所以ξ1,ξ2也是线性无关的
若取值
x3=1,x4=0,得x1=1,x2=1,所以ξ1=(1,1,1,0)是方程组的一个解
x3=2,x4=0,得x1=2,x2=2,所以ξ2=(2,2,2,0)是方程组的一个解
(x3,x4)的取值(1,0),(2,0)是线性无关的,所以ξ1,ξ2是线性相关的,不是基础解系
例如四元线性方程组Ax=0的同解方程组是x1=x3,x2=x3+x4,x3和x4是自由未知量
令x3=1,x4=0,得x1=1,x2=1,所以ξ1=(1,1,1,0)是方程组的一个解
令x3=0,x4=1,得x1=0,x2=1,所以ξ2=(0,1,0,1)是方程组的一个解
这里(x3,x4)的取值(1,0),(0,1)是线性无关的,所以ξ1,ξ2也是线性无关的
若取值
x3=1,x4=0,得x1=1,x2=1,所以ξ1=(1,1,1,0)是方程组的一个解
x3=2,x4=0,得x1=2,x2=2,所以ξ2=(2,2,2,0)是方程组的一个解
(x3,x4)的取值(1,0),(2,0)是线性无关的,所以ξ1,ξ2是线性相关的,不是基础解系