已知函数f(x)=4^x-4^-x/4^x+4^-x.(1)求函数定义域.(2)判断函数在R上的单调性并证明.(3)求函
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 14:52:16
已知函数f(x)=4^x-4^-x/4^x+4^-x.(1)求函数定义域.(2)判断函数在R上的单调性并证明.(3)求函数的值域.
求函数y=(1/4)^x-(1/2)^(x-1)+3,x∈[-3,2]的值域.
设函数f(x)=a*2^x-1/1+2^x是实数集R上的奇函数.(1)求a的值.(2)判断单调性并证明.(3)求函数的值域.
求函数y=(1/4)^x-(1/2)^(x-1)+3,x∈[-3,2]的值域.
设函数f(x)=a*2^x-1/1+2^x是实数集R上的奇函数.(1)求a的值.(2)判断单调性并证明.(3)求函数的值域.
1、x可取任意实数,x∈R,
y=f(x)=4^(-x)[4^(2x)-1]/{4^(-x)[4^(2x)+1]}
=[4^(2x)-1]/[4^(2x)+1],
y'=4*4^(2x)ln4/(4^(2x)+1]^2,
无论x取什么值,y'总是大于0,
∴函数在R上始终是单调增函数.
f(0)=0,
f(x)=[4^x+4^(-x)-2*4^(-x)]/[4^x+4^(-x)]
=1-2*4^(-x)/[4^x+4^(-x)]
=1-2/[4^(2x)+1],
lin[x→+∞]f(x)=1-0=1,
lin[x→-∞]f(x)=1-2=-1,
∴y ∈(-1,1).
3、y=(1/4)^x-(1/2)^(x-1)+3
=(1/2)^(2x)-(1/2)^x/(1/2)+3
=[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+3,
令(1/2)^x=t,
y=t^2-2t+3=(t-1)^2+2,
当t=1时有最小值为2,
(1/2)^x=1,
x=0,在[-3,2]区间内,有最小值,为2,很明显,是曲线谷底,
x=0时为单调增加,用求一阶导数也可以说明,
故在边界-3和2中选取函数值较大较大者为最大值,
f(-3)=(1/4)^(-3)-(1/2)^(-3-1)+3=64-16+3=51,
f(2)=(1/4)^2-(1/2)^(2-1)+3=41/16
∴y∈[2,51],
4、f(-x)=[a*2^(-x)-1]/[1+2^(-x)]=-[1-a*2^(-x)]/[1+2^(-x)]
=-[2^x-a]/[1+2^x),
-f(x)=(1-a*2^x/(1+2^x),
∵是奇函数,f(-x)=-f(x),
-(2^x-a)/[1+2^x)=(1-a*2^x/(1+2^x),
-2^x+a=1-a*2^x,
a*(2^x+1)=1+2^x
∴a=1,
∴当 a=1时,f(x)为奇函数.
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),
f'(x)=2ln2*2^x/(2^x+1)^2>0,
∴无论x取何值,函数在R内均为单调增函数.
f(x)=(2^x+1-2)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1),
当x=0时,f(0)=0,
x→-∞时,y→-1,x→+∞,y→1,
y=-1,y=1是两条水平渐近线,
∴函数值域:y∈(-1,1).
y=f(x)=4^(-x)[4^(2x)-1]/{4^(-x)[4^(2x)+1]}
=[4^(2x)-1]/[4^(2x)+1],
y'=4*4^(2x)ln4/(4^(2x)+1]^2,
无论x取什么值,y'总是大于0,
∴函数在R上始终是单调增函数.
f(0)=0,
f(x)=[4^x+4^(-x)-2*4^(-x)]/[4^x+4^(-x)]
=1-2*4^(-x)/[4^x+4^(-x)]
=1-2/[4^(2x)+1],
lin[x→+∞]f(x)=1-0=1,
lin[x→-∞]f(x)=1-2=-1,
∴y ∈(-1,1).
3、y=(1/4)^x-(1/2)^(x-1)+3
=(1/2)^(2x)-(1/2)^x/(1/2)+3
=[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+3,
令(1/2)^x=t,
y=t^2-2t+3=(t-1)^2+2,
当t=1时有最小值为2,
(1/2)^x=1,
x=0,在[-3,2]区间内,有最小值,为2,很明显,是曲线谷底,
x=0时为单调增加,用求一阶导数也可以说明,
故在边界-3和2中选取函数值较大较大者为最大值,
f(-3)=(1/4)^(-3)-(1/2)^(-3-1)+3=64-16+3=51,
f(2)=(1/4)^2-(1/2)^(2-1)+3=41/16
∴y∈[2,51],
4、f(-x)=[a*2^(-x)-1]/[1+2^(-x)]=-[1-a*2^(-x)]/[1+2^(-x)]
=-[2^x-a]/[1+2^x),
-f(x)=(1-a*2^x/(1+2^x),
∵是奇函数,f(-x)=-f(x),
-(2^x-a)/[1+2^x)=(1-a*2^x/(1+2^x),
-2^x+a=1-a*2^x,
a*(2^x+1)=1+2^x
∴a=1,
∴当 a=1时,f(x)为奇函数.
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),
f'(x)=2ln2*2^x/(2^x+1)^2>0,
∴无论x取何值,函数在R内均为单调增函数.
f(x)=(2^x+1-2)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1),
当x=0时,f(0)=0,
x→-∞时,y→-1,x→+∞,y→1,
y=-1,y=1是两条水平渐近线,
∴函数值域:y∈(-1,1).
已知函数f(x)=4^x-4^-x/4^x+4^-x.(1)求函数定义域.(2)判断函数在R上的单调性并证明.(3)求函
设f(x)=lg(2-x)/(2+x),求函数的定义域,判断并证明函数f(x)在该定义域上的单调性
已知函数f(x)=2/x-x,1.判断在(0,+∞)上的单调性并加以证明 2.求f(x)的定义域
已知函数f(x)=x的平方+4/x判断函数f(x)在区间(2到正无穷)上的单调性,并证明.
判断函数f(x)=2x+1/x+3在区间[1,4]上的单调性并给予证明,并结合单调性求函数f(x)在x属于[1,4]时的
(1)已知函数f(x)=log2(4^x+1)-x.判断F(x)在【0,+∞)上的单调性并证明 (
已知函数f(x)=log2(2^x-1),求f(x)的定义域 | 判断f(x)在定义域上的单调性
已知函数f(x)=x+9/x (1)判断f(x)在(0,正无限大)上的单调性并加以证明 (2)求f(x)的定义域 值
已知函数f(x)=x²-4|x|.判断并证明函数的奇偶性和判断函数f(x)在(-2,0)上的单调性并证明
已知函数f(x)=2/x-1 (1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并加以证明; (2)求f(x)的定义域、值域;
已知函数f(x)=x+1/x 1.判断f(x)在(0,正无穷)上的单调性并证明 2.求f(x)的定义域和值域
已知函数f(x)=x3+x(x∈R),判断函数f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明.