设α,β是无穷小,证明:若α~β,则β-α=ο(α);反之若β-α=ο(α),则α~β.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 22:40:49
设α,β是无穷小,证明:若α~β,则β-α=ο(α);反之若β-α=ο(α),则α~β.
![设α,β是无穷小,证明:若α~β,则β-α=ο(α);反之若β-α=ο(α),则α~β.](/uploads/image/z/4739750-62-0.jpg?t=%E8%AE%BE%CE%B1%2C%CE%B2%E6%98%AF%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E8%8B%A5%CE%B1%7E%CE%B2%2C%E5%88%99%CE%B2%EF%BC%8D%CE%B1%EF%BC%9D%CE%BF%EF%BC%88%CE%B1%EF%BC%89%EF%BC%9B%E5%8F%8D%E4%B9%8B%E8%8B%A5%CE%B2%EF%BC%8D%CE%B1%EF%BC%9D%CE%BF%EF%BC%88%CE%B1%EF%BC%89%2C%E5%88%99%CE%B1%7E%CE%B2.)
证明
1.(b-a)/a=b/a-a/a=1-1=0
所以β-α=ο(α)
2.若β-α=ο(α)
(β-α)/a=ο(α)/a=0
b/a-1=0
b/a=1
所以α~β
1.(b-a)/a=b/a-a/a=1-1=0
所以β-α=ο(α)
2.若β-α=ο(α)
(β-α)/a=ο(α)/a=0
b/a-1=0
b/a=1
所以α~β
设α,β是无穷小,证明:若α~β,则β-α=ο(α);反之若β-α=ο(α),则α~β.
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