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设有两个命题:①“关于x的不等式x2+(a-1)x+a2>0的解集是R”;②“函数f(x)=(2a2+a+1)x是R上的

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 00:29:22
设有两个命题:
①“关于x的不等式x2+(a-1)x+a2>0的解集是R”;
②“函数f(x)=(2a2+a+1)x是R上的减函数”. 若命题①和②中至少有一个是真命题,求实数a的取值范围.
设有两个命题:①“关于x的不等式x2+(a-1)x+a2>0的解集是R”;②“函数f(x)=(2a2+a+1)x是R上的
若命题①为真命题,则△x=(a−1)2−4a2<0,…(2分)
解之得a<−1或a>
1
3,…(5分)
若命题②为真命题,则0<2a2+a+1<1,…(7分)
解之得−
1
2<a<0,…(10分)
所以至少有一个为真命题的a的取值范围为a<−1或−
1
2<a<0或a>
1
3.…(14分)