Γ函数(伽马函数)的数学期望怎么求?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 13:27:56
Γ函数(伽马函数)的数学期望怎么求?
希望可以有具体解题过程
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E(X)=∫[c,+∞)x*β^α/Γ(α)*(x-c)^(α-1)*e^[-β(x-c)]*dx (α>0,β>0)
=∫[0,+∞)(t/β+c)*β^α/Γ(α)*(t/β)^(α-1)*e^(-t)*1/β*dt
=1/Γ(α)*∫[0,+∞){t^[(α+1)-1]/β+ct^(α-1)}e^(-t)dt
=1/Γ(α)*[1/β*Γ(α+1)+cΓ(α)]
=1/Γ(α)*[α/β*Γ(α)+cΓ(α)]
=α/β+c
=∫[0,+∞)(t/β+c)*β^α/Γ(α)*(t/β)^(α-1)*e^(-t)*1/β*dt
=1/Γ(α)*∫[0,+∞){t^[(α+1)-1]/β+ct^(α-1)}e^(-t)dt
=1/Γ(α)*[1/β*Γ(α+1)+cΓ(α)]
=1/Γ(α)*[α/β*Γ(α)+cΓ(α)]
=α/β+c
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