设n为自然数,对于任意实数xyz,恒有(x*x+y*y+z*z)^2>=n(x^4+y^4+z^4)成立,则n的最小值是
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 19:52:52
设n为自然数,对于任意实数xyz,恒有(x*x+y*y+z*z)^2>=n(x^4+y^4+z^4)成立,则n的最小值是(
![设n为自然数,对于任意实数xyz,恒有(x*x+y*y+z*z)^2>=n(x^4+y^4+z^4)成立,则n的最小值是](/uploads/image/z/4477334-14-4.jpg?t=%E8%AE%BEn%E4%B8%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0xyz%2C%E6%81%92%E6%9C%89%EF%BC%88x%2Ax%2By%2Ay%2Bz%2Az%EF%BC%89%5E2%3E%3Dn%28x%5E4%2By%5E4%2Bz%5E4%29%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E5%88%99n%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF)
n为自然数,所以n最小是1
一下证明当n=1时,原不等式恒成立
(x*x+y*y+z*z)^2-1*(x^4+y^4+z^4) 展开
=2*(x*x*y*y+x*x*z*z+y*y*z*z)
>=0
所以(x*x+y*y+z*z)^2>=1*(x^4+y^4+z^4)恒成立
一下证明当n=1时,原不等式恒成立
(x*x+y*y+z*z)^2-1*(x^4+y^4+z^4) 展开
=2*(x*x*y*y+x*x*z*z+y*y*z*z)
>=0
所以(x*x+y*y+z*z)^2>=1*(x^4+y^4+z^4)恒成立
设n为自然数,对于任意实数xyz,恒有(x*x+y*y+z*z)^2>=n(x^4+y^4+z^4)成立,则n的最小值是
已知x,y,z属于R+(正实数),且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是?
已知x+y+z,xy+yz+zx和xyz都是整数,证明:x^n+y^n+z^n是整数(n是任意的自然数).
若实数XYZ 满足(X-Z)-4(X-Y)(Y-Z)=0则下列式子一定成立的是
x^n+y^n+z^n=3 x,y,z,n为正实数 求xy/z+xz/y+yz/x的最小值
已知实数x,y,z满足xyz=32,x+y+z=4,则|x|+|y|+|z|的最小值为______.
设x,y,z为正实数,且x+y+z>=xyz,求x^2+y^2+z^2/xyz的最小值
设X,Y,Z为正实数,求(1+2X)*(3Y+4X)*(4y+3z)*(2z+1)/(x*y*z)的最小值
有实数x,y,z;已知x+y+z=2,xyz=4;求Z的取值区间
设正实数xyz满足x^2-3xy+4y^2-z=0则当z/xy取最小值时,x+2y-z的最大值为多少?
设正数xyz满足2x+3y+4z=9,则1/x+y +4/2y+z +9/3z+x最小值
设x>y>z,n为整数,且1/x-y + 1/y-z ≥ n/x-z恒成立,那么n最大值多少?