一道很有挑战的初二数学题.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 17:47:17
一道很有挑战的初二数学题.
对于正数x,规定f(x)=x/1+x,例如:f(3)=3/1+3=3/4,f(1/3)=1/3/1+1/3=1/4.计算:f(1/2006)+f(1/2005)+f(1/2004)+...+f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2004)+f(2005)+f(2006)=_____.
对于正数x,规定f(x)=x/1+x,例如:f(3)=3/1+3=3/4,f(1/3)=1/3/1+1/3=1/4.计算:f(1/2006)+f(1/2005)+f(1/2004)+...+f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2004)+f(2005)+f(2006)=_____.
![一道很有挑战的初二数学题.](/uploads/image/z/4460973-69-3.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%BE%88%E6%9C%89%E6%8C%91%E6%88%98%E7%9A%84%E5%88%9D%E4%BA%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98.)
f(1/x)+f(x)=(1/x)/(1+1/x)+x/(1+x)=1/(1+x)+x/(1+x)=1
原式=f(1/2006)+f(2006)+f(1/2005)+f(2005)+…+f(1/2)+f(2)+f(1)
=1+1+1+…+1(2005个1)+1/2=2005.5
原式=f(1/2006)+f(2006)+f(1/2005)+f(2005)+…+f(1/2)+f(2)+f(1)
=1+1+1+…+1(2005个1)+1/2=2005.5