全概率计算题, x,y 是两个随机变量,然后有底下这张联合分布图 :(a) 计算
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 15:46:20
全概率计算题,
x,y 是两个随机变量,然后有底下这张联合分布图 :
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/d4/cd4f984195ac3007af5b0666e71cc5b0.jpg)
(a) 计算 p(X) 和 p(Y )
(b)计算 p(X|Y = 1)
(c)计算 p(Y = 1|X = 1) 使用 2a 和 2b
(d) X 和 Y 是否统计独立? 为什么?
问题C的意思是利用(a)和(b)小题的答案求解p(Y = 1|X = 1)
x,y 是两个随机变量,然后有底下这张联合分布图 :
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/d4/cd4f984195ac3007af5b0666e71cc5b0.jpg)
(a) 计算 p(X) 和 p(Y )
(b)计算 p(X|Y = 1)
(c)计算 p(Y = 1|X = 1) 使用 2a 和 2b
(d) X 和 Y 是否统计独立? 为什么?
问题C的意思是利用(a)和(b)小题的答案求解p(Y = 1|X = 1)
![全概率计算题, x,y 是两个随机变量,然后有底下这张联合分布图 :(a) 计算](/uploads/image/z/4263706-10-6.jpg?t=%E5%85%A8%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%A1%E7%AE%97%E9%A2%98%2C%26nbsp%3Bx%2Cy%26nbsp%3B%E6%98%AF%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%8F%98%E9%87%8F%2C%E7%84%B6%E5%90%8E%E6%9C%89%E5%BA%95%E4%B8%8B%E8%BF%99%E5%BC%A0%E8%81%94%E5%90%88%E5%88%86%E5%B8%83%E5%9B%BE%26nbsp%3B%3A%28a%29%26nbsp%3B%E8%AE%A1%E7%AE%97)
(a) P(X=1)=P(1,1)+P(1,2)=0+1/8=1/8,P(x=2)=P(2,1)+P(2,2)=3/4+1/8=7/8
P(Y=1)=P(1,1)+P(2,1)=0+3/4=3/4,P(Y=2)=P(1,2)+P(2,2)=1/8+18=1/4
(b) P(X=1|Y=1)=0/(0+3/4)=0,P(X=2|Y=1)=3/4/(0+3/4)=1
(c) P(Y=1|X=1)=P(X=1|Y=1)P(Y=1)/ (P(X=1|Y=1)P(Y=1)+P(X=1|Y=2)P(Y=2))=0*3/4=0
(d) P(X=1,Y=1)=0,但是P(X=1)=1/8,P(Y=1)=3/4,P(X=1,Y=1) 不等于 P(X=1)*P(Y=1),
所以X ,Y不独立.
再问: 我能再问一个问题吗,要如何定义P(Y=1|X=1)和P(X=1|Y=1)的区别呢,我这个搞不太懂,最好能解释详细点,谢谢了
再答: 这是条件概率: P(Y=1|X=1) 表示在给定或者已知X=1的前提下,Y=1 的概率。 而 P(X=1|Y=1) 则表示在给定或者已知Y=1的前提下,X=1 的概率。 两者是不同的。
P(Y=1)=P(1,1)+P(2,1)=0+3/4=3/4,P(Y=2)=P(1,2)+P(2,2)=1/8+18=1/4
(b) P(X=1|Y=1)=0/(0+3/4)=0,P(X=2|Y=1)=3/4/(0+3/4)=1
(c) P(Y=1|X=1)=P(X=1|Y=1)P(Y=1)/ (P(X=1|Y=1)P(Y=1)+P(X=1|Y=2)P(Y=2))=0*3/4=0
(d) P(X=1,Y=1)=0,但是P(X=1)=1/8,P(Y=1)=3/4,P(X=1,Y=1) 不等于 P(X=1)*P(Y=1),
所以X ,Y不独立.
再问: 我能再问一个问题吗,要如何定义P(Y=1|X=1)和P(X=1|Y=1)的区别呢,我这个搞不太懂,最好能解释详细点,谢谢了
再答: 这是条件概率: P(Y=1|X=1) 表示在给定或者已知X=1的前提下,Y=1 的概率。 而 P(X=1|Y=1) 则表示在给定或者已知Y=1的前提下,X=1 的概率。 两者是不同的。