证明设数a是矩阵A的特征值,求证a3是矩阵A3的特征值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 13:38:35
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设j是的一特征值,则有X,使得AX=jX.而又有A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X因为A^2=A,故有:j^2×X=j×X即j^2=j求得j=0j=1由A^2=A有A^2-A-
考虑列向量x=(1,1,...,1)它和该矩阵的乘积是(a,a,...,a)它满足Ax=ax,因此a是特征值,x是特征向量
Aa=ra,r为特征根.a=Ea=A^2a=A(Aa)=Ara=rAa=r(ra)=r^2a=>r^2=1,r=1or-1.
设AX=λX,则λ是A的特征值(A^2)X=A(AX)=A(λX)=λ(AX)=λ^2X而A^2=E所以EX=λ^2X即λ^2是单位矩阵E的特征值,而单位矩阵的特征值全为1所以λ^2=1所以λ=正负1
由公式AA*=|A|E可以知道,AA*=4E,2是矩阵A的特征值,设特征向量为a那么Aa=2a所以A*Aa=2A*a代入AA*=4E,得到4a=2A*a即A*a=2a那么显然由特征值的定义可以知道,2
正交矩阵是实矩阵.①.它的特征值的模都是1.②.它的特征值除±1外,一定是成对出现的共轭虚数(特征方程为实系数).每一对之积为1(模平方).注意|A|=全体特征值的积.而|A|=-1.如果A没有实特征
因为R是可逆矩阵A的一个特征值所以Ax=Rx两边左乘A*A*Ax=A*Rx即det(A)x=A*Rx那么A*x=det(A)/Rx所以det(A)/R是A的伴随矩阵A*的一个特征值
设x是A的属于特征值m的特征向量则Ax=mx.两边左乘A*得A*Ax=mA*x.由A*A=|A|E得|A|x=mA*x.再由A可逆,A的特征值都不等于0,所以有(|A|/m)x=A*x即|A|/m是A
由已知,存在可逆矩阵Q满足Q^-1AQ=diag(a,a,...,a)=aE所以A=Q(aE)Q^-1=aQQ^-1=aE.
2是矩阵A的特征值,则(1/2)是矩阵A^(-1)的特征值.A*=|A|A^(-1)=4A^(-1),则4*(1/2)是矩阵A*的特征值,即2也是矩阵A*的特征值.
2是A的特征值则2^2=4是A^2的特征值所以4/3是(1/3)A^2的特征值所以3/4是(1/3A^2)^-1的一个特征值再问:则2^2=4是A^2的特征值请证明这句话。再答:这不知道啊,这是教材中
证明:因为A^TA=E,所以AA^T=E所以|A+E|=|A+AA^T|=|A||E+A^T|=-|E+A|所以|A+E|=0所以-1是A的的一个特征值.
证明由A^TA=E得A+E=A+ATA=(E+A^T)A所以|A+E|=|E+A^T||A|=|(E+A)^T|A=|E+A||A|=|E+A|*(-1)2|A+E|=0|A+E|=0所以-1是特征值
Aa=ra,a不为0向量,r为特征根.a=Ea=A^2a=A(Aa)=Ara=rAa=r(ra)=r^2a=>r^2=1,r=1or-1.
设λ是A的任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量Aα=λαA²α=λAαEα=α=λ·λα=λ²αλ²=1λ=±1所以A的特征值只能是±1
反证法:因为正交阵特征值的模均为1,且复特征值成对出现,所以若1不是A的特征值,那么A的特征值只有-1,以及成对出现的复特征值.注意到A是奇数阶的,所以除去成对出现的复特征值后必有奇数个特征值-1.这
只需证明:若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况:(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λ
Ax=ax,x非零,取范数得|a|||x||=||Ax||
带入验证.因为det(I-A)=det((A(AT))-A)=det(A(AT-I))=det(AT-I)=det(A-I)=-det(I-A)(说明AT表示A的转置),所以det(I-A)=0,所以
由已知,|A-λE|=0又因为A^T=-A所以有|A+λE|=|(A+λE)^T|=|A^T+λE|=|-A+λE|=(-1)^n|A-λE|=0所以-λ也是A的特征值.