已知四面体ABCD,M,N分别是三角形ABC,ACD的重心,求证MN平行面ABD,BD平行面CMN
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 06:21:48
已知四面体ABCD,M,N分别是三角形ABC,ACD的重心,求证MN平行面ABD,BD平行面CMN
![已知四面体ABCD,M,N分别是三角形ABC,ACD的重心,求证MN平行面ABD,BD平行面CMN](/uploads/image/z/4157626-58-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93ABCD%2CM%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%2CACD%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83%2C%E6%B1%82%E8%AF%81MN%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E9%9D%A2ABD%2CBD%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E9%9D%A2CMN)
取AC棱中点E,连结BE、DE,M、N分别是三角形ABC,ACD的重心,故M、N必然分别在中线BE和DE上,
在三角形MED中,
根据重心的性质,∵ME/BE=1/3,EN/ED=1/3,
∴ME/BE=EN/ED,
∴MN‖BD,
∵BD∈平面ABD,
∴MN‖平面ABD.
∵MN∈平面MNC,
BD‖MN,
∴MN‖平面CMN.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/4a/24aa31e1dca30c40ca19b7f53266280c.jpg)
在三角形MED中,
根据重心的性质,∵ME/BE=1/3,EN/ED=1/3,
∴ME/BE=EN/ED,
∴MN‖BD,
∵BD∈平面ABD,
∴MN‖平面ABD.
∵MN∈平面MNC,
BD‖MN,
∴MN‖平面CMN.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/4a/24aa31e1dca30c40ca19b7f53266280c.jpg)
已知四面体ABCD,M,N分别是三角形ABC,ACD的重心,求证MN平行面ABD,BD平行面CMN
求教一道高一几何题已知四面体ABCD中,M、N分别为三角形ABC和三角形ACD的重心,求证:线MN平行于面ABD ,线B
四面体D-ABC中M,N分别是面ABD和面BCD的重心,求证MN平行于平面ACD
立体几何证明线面平行ABCD四点不共面,M、N分别是△ABD、△BCD的重心,证明 MN平行于面ACD
证明:线面平行已知A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心,求证:MN‖平面ACD
设A是三角形BCD所在平面外一点,M.N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,求证MN平行于面BCD
在四面体ABCD中,M、N分别是△ABC和△ACD的重心,则四面体的四个面中,与MN平行的平面是不是有两个
在三棱锥A-BCD中,M,N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,求证MN平行于BD..
证明:线面平行如图,已知,A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心.求证:MN‖平面ACD.
已知空间四边形ABCD,MN分别为三角形ABC和ACD的重心,怎样证明MN平行于BD
在四面体中ABCD,CB=CD,AD垂直BD,且E,F分别是AB,BD的重点,求证:EF平行面ACD;面EFC垂直面BC
如图,在三棱锥A-BCD中,M,N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,求证MN与平面BCD平行.