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如图3,E、F分别为△ABC的边AC和AB上的点,BE与CF相交于点P.求证:PE+PF<AE+AF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 02:34:10
如图3,E、F分别为△ABC的边AC和AB上的点,BE与CF相交于点P.求证:PE+PF<AE+AF
如图3,E、F分别为△ABC的边AC和AB上的点,BE与CF相交于点P.求证:PE+PF<AE+AF


证明:如图,过点P分别作PN∥AC交AB于N,PM∥AB交AC于M,
则可得平行四边形ANPM,
在△PEM中,PE<PM+ME,
在△PFN中,PF<PN+NF,
∴PE+PF<PM+ME+PN+NF,
∵PM=AN,PN=AM,
∴PE+PF<AE+AF.