在△ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 19:03:59
在△ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比.
由正弦定理得
a
c=
sinA
sinC=
sin2C
sinC=2cosC,即cosC=
a
2c.
由余弦定理得cosC=
a2+b2−c2
2ab=
(a+c)(a−c)+b2
2ab,
∵a+c=2b,
∴cosC=
2b(a−c)+b•
a+c
2
2ab=
2(a−c)+
a+c
2
2a,
∴
a
2c=
2(a−c)+
a+c
2
2a.
整理得2a2-5ac+3c2=0,解得a=
3
2c,a=c(舍去因为A=2C)又a+c=2b,
所以a:b=6:5.所以a:b:c=6:5:4
三角形的三边之比为:6:5:4.
a
c=
sinA
sinC=
sin2C
sinC=2cosC,即cosC=
a
2c.
由余弦定理得cosC=
a2+b2−c2
2ab=
(a+c)(a−c)+b2
2ab,
∵a+c=2b,
∴cosC=
2b(a−c)+b•
a+c
2
2ab=
2(a−c)+
a+c
2
2a,
∴
a
2c=
2(a−c)+
a+c
2
2a.
整理得2a2-5ac+3c2=0,解得a=
3
2c,a=c(舍去因为A=2C)又a+c=2b,
所以a:b=6:5.所以a:b:c=6:5:4
三角形的三边之比为:6:5:4.
在△ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比.
在三角形ABC中,A最大,C最小,而且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比
在三角形ABC中,已知A最大,C最小,且A=2C,a+b=2b,求此三角形三边之比.(用余弦定理解答)
在三角形ABC中,角A最大,角C最小,且A=2C,a+c=2b,求三角形三边比.
在三角形abc中,角A最大,角C最小,A=2C,a+c=2b,求三角形三边之比
在三角形ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求证三角形的三边比?
在三角形ABC中,角A最大,角C最小,且A=2C,若a+c=2b,求三角形三边比值
在三角形ABC中,A最大,C最小,A=2C,a+c=2b,求三角形三边比
三角形ABC中,三边满足,[b+c]/[c+a]/[a+b]=4/5/6,求此三角形最大内角
已知a,b,c为△ABC的三边长,且有a^2+b^2+c^2=10a+6b+8c-50,求此三角形中最大角的度数.
在△ABC中,三边长a,b,c满足2a+b=2c,a+c=2b且它的周长为24,求三角形三边的长?
在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大叫为120°,求△ABC的三边长为多少?