已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x 若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 01:05:25
已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x 若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围
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f(x)=(-x^2+ax)e^x
对函数求导f(x)'=(-x^2+ax)e^x+(-2x+a)e^x
=(-x^2+(a-2)x+a)e^x
函数f(x)在(-1,1)上单调递增
所以(-x^2+(a-2)x+a)e^x>0
又e^x恒大于0,
因此不等式转化为-x^2+(a-2)x+a>0
因为函数y=-x^2+(a-2)x+a开口向下,
所以要使其在(-1,1)上恒大于0 ,
有y(1)=-1+a-2+a≥0
y(-1)=-1-a+2+a=1>0
解得a≥3/2
综上所述,a的取值范围为[3/2,+∞)
对函数求导f(x)'=(-x^2+ax)e^x+(-2x+a)e^x
=(-x^2+(a-2)x+a)e^x
函数f(x)在(-1,1)上单调递增
所以(-x^2+(a-2)x+a)e^x>0
又e^x恒大于0,
因此不等式转化为-x^2+(a-2)x+a>0
因为函数y=-x^2+(a-2)x+a开口向下,
所以要使其在(-1,1)上恒大于0 ,
有y(1)=-1+a-2+a≥0
y(-1)=-1-a+2+a=1>0
解得a≥3/2
综上所述,a的取值范围为[3/2,+∞)
已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x 若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax+1+lnx/x,a属于R,若f(x)在定义域上单调递增,求实数a的取值范围
1.已知函数f(x)=(ax-1)e^x,a属于R.(2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数,求a的取值范围.
已知函数f(x)=ax^3-3x^2 1-3/a,若函数f(x)在[2,4]单调递增,求a的取值范围
已知函数f(x)=|x+1|+ax,a属于R,若函数f(x)是R上的单调函数,求实数a的取值范围
函数f(x)=ax^3-x^2+x-5在R上单调递增,求a的取值范围 为什么 a=1/3 也能取啊?
已知函数f(x)=|e^x+a/e^x|(a∈R)在区间[0,1]上单调递增,则实数a的取值范围是
、设函数f(x)=x^3-1/2ax^2+3x+5 (a>0),(1)已知f(x)在R上为单调递增,求a的取值范围(2)
若函数f(x)=ax的三次方-2x的平方+x-5在r上单调递增,求a的取值范围
已知f(x)=lnx+1/x+ax(a∈R),求f(x)在[2,+∞),上是单调函数时a的取值范围
若函数f(x)=(-x²+ax)·e^x(X∈R)在区间(-1,1)上单调递增求a的取值范围
已知函数f(x)=x2+2/x+alnx 若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围