如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,BD∩AC=G

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 01:45:39

如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,BD∩AC=G
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD；
（3）求四面体BCDF的体积．

给你解答一下吧,高中了吧,一些简单的细节自己能看出来的我就略写了.
（1）连接FD,FG两条辅助线
因为BF⊥平面ACE
所以BF⊥EC,BF⊥FG
又因为BE=BC=2,
所以F是EC中点.所以BF=EF=FC=√2
G是中点,F是中点,所以FG等于一半的AE等于1
又因为BF⊥FG
所以BG=√3,BD=2√3.DC=2√2=AB
所以三角形ABE是等腰直角三角形,所以AE⊥EB
又因为AE=2,EC=2√2,AC=BD=2√3,所以三角形AEC为直角三角形且角AEC为直角（勾股定理）
所以AE⊥EC同时AE⊥EB,所以AE⊥平面BCE
（2）因为G是中点,F是中点
所以在三角形ACE中AE∥FG
又因为A是平面BFD之外的点
所以AE∥平面BFD
（3）三角形FGC中FG＝1,FC＝√2,GC＝√3,所以三角形FGC是直角三角形
面积为√2／2,
点B与点D距离平面FGC的距离一样,所以四面体BGFC与四面体DGFC的体积相等,而且为四面体BCDF的一半.
点B距离平面FGC的距离为√2
那么四面体BGCF的体积为√2×（√2／2）×1／3＝1／3
四面体BCDF的体积为2／3．
打字不易,注意给分