立体几何证明题一个2.如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,为 上的点,且BF⊥平面ACE
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 11:22:04
立体几何证明题一个
2.如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,为 上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BE;
(2)求三棱锥D-AEC的体积;
(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,
试在线段CE上确定一点N,使得MN‖平面DAE.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/5e/25e8ba9345f7b73f17a9c5d2a0024922.jpg)
2.如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,为 上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BE;
(2)求三棱锥D-AEC的体积;
(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,
试在线段CE上确定一点N,使得MN‖平面DAE.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/5e/25e8ba9345f7b73f17a9c5d2a0024922.jpg)
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(1)
由于AD⊥平面ABE,而AD‖BC,
所有,BC⊥AE;
由于BF⊥ACE,而AE∈ACE,
所以,BF⊥AE,
BC与BE交叉,组成平面BCE,
所有,AE⊥平面BCE,
而,BE∈平面BCE,
所以AE⊥平面BE;
(2)AE=EB=BC=2
三菱椎D-ACE与E-ACD是同一个三棱锥体,所以
从E点做辅助线EP垂直于AB
由于AD⊥平面ABE,所以AD⊥EP
所以EP⊥平面ABCD
所以EP就是E-ACD的高.
三角形ACD的面积=2√2;
高EP=√2,
所以,椎体E-ACD的体积=4/3;
(3)从M点向AC做平行于BC的MO线,与AC相交于O点
从O点向CE做平行于AE的平行线与CE相交于N点;链接MN
则构成了一个新的平面MON
由于MO‖BC,所以MO‖AD;
而,OM‖AE,所以两个平面体ADE和MON相互平行;
MN∈MON,所以,MN‖平面提ADE,
由于AM=2MB;所以2CO=AO;2CN=EN,
所以N 点应该是在CE的1/3处,
也就是CN=√2×2/3.
由于AD⊥平面ABE,而AD‖BC,
所有,BC⊥AE;
由于BF⊥ACE,而AE∈ACE,
所以,BF⊥AE,
BC与BE交叉,组成平面BCE,
所有,AE⊥平面BCE,
而,BE∈平面BCE,
所以AE⊥平面BE;
(2)AE=EB=BC=2
三菱椎D-ACE与E-ACD是同一个三棱锥体,所以
从E点做辅助线EP垂直于AB
由于AD⊥平面ABE,所以AD⊥EP
所以EP⊥平面ABCD
所以EP就是E-ACD的高.
三角形ACD的面积=2√2;
高EP=√2,
所以,椎体E-ACD的体积=4/3;
(3)从M点向AC做平行于BC的MO线,与AC相交于O点
从O点向CE做平行于AE的平行线与CE相交于N点;链接MN
则构成了一个新的平面MON
由于MO‖BC,所以MO‖AD;
而,OM‖AE,所以两个平面体ADE和MON相互平行;
MN∈MON,所以,MN‖平面提ADE,
由于AM=2MB;所以2CO=AO;2CN=EN,
所以N 点应该是在CE的1/3处,
也就是CN=√2×2/3.
立体几何证明题一个2.如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,为 上的点,且BF⊥平面ACE
如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,BD∩AC=G
如图,在矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.求直线AC与平面BC
如图,四边形ABCD为矩形,AD垂直于平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF垂直于平面ACE.求三棱锥
(2013•潮州二模)如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面A
如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
已知四边形ABCD,平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.求证:AE//平面BDF;求三
如图所示,四边形ABCD为矩形,BC⊥平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
四边形ABCD为矩形,AD垂直于平面ABE,F为CE上的点,且BF垂直于平面ACE.求证:AE垂直BE