几道微积分题求解下列微分方程1.xy'=y ln（y/x）2.xy‘-y=x tan（y/x）3.xy’+y=x^2+3

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 17:48:29

几道微积分题
求解下列微分方程
1.xy'=y ln（y/x）
2.xy‘-y=x tan（y/x）
3.xy’+y=x^2+3x+2
4.(y^2-6x)y'+2y=0
5.xy'-[1/(1+x)]y=x,y(x=1)=1
6.设f(x)-(微分符号下面0上面x)f(t)dt=x,求f(x)

1.xy'=y ln（y/x）
y=xu,y'=xu'+u
xu'+u=ulnu
du/(ulnu-u)=dx/x
ln|x|+C0=ln|(lnu-1)|
C1|x|=|lnu-1|
通解C1|x|=|ln(|y/x|-1)|
2.xy'-y=x tan（y/x）
xdy-ydx=xtan(y/x)dx
(xdy-ydx)/x^2=tan(y/x)dx/x
d(y/x)=tan(y/x)dx/x
cot(y/x)d(y/x)=dx/x
通解ln|sin(y/x)|=ln|x|+C
3.xy'+y=x^2+3x+2
(xy)'=x^2+3x+2
dxy=(x^2+3x+2)dx
通解 xy=(1/3)x^3+(3/2)x^2+2x+C
4.(y^2-6x)y'+2y=0
(y^2-6x)dy+2ydx=0
x/y=u x=ydu+udy
(y^2-6yu)dy+2y(ydu+udy)=0
y^2dy-4yudy+2y^2du=0
y^2dy=4yudy-2y^2du
y^2dy=ud(2y^2)-(2y^2)du
dy/4y^2=[ud(2y^2)/4y^4-du/(2y^2)]
(1/4)(1/y)+C=u/2y^2
通解 (1/4)(1/y)+C=x/(2y^3)
5.xy'-[1/(1+x)]y=x,y(x=1)=1
6.设f(x)-(微分符号下面0上面x)f(t)dt=x,求f(x)
∫[0,x]f(t)dt=x

几道微积分题求解下列微分方程1.xy'=y ln（y/x）2.xy‘-y=x tan（y/x）3.xy’+y=x^2+3 求解微积分方程3道!1.(x^2+1)y'=xy求解微积分方程 2.y''+8y'+41y=0求解微积分方程 3.y'' 【【求解微分方程】】xy'+y=x^2+3x+2 几道微积分题目!1.求微分方程y'=y ln y的通解.2.求微分方程3e^x tan y dx+（2-e^x)(sec 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 解下面两个常微分方程：1.dy/dx=(y/x)[1+ln(y/x)] 2.xy′-y=(x+y)ln[(x+y)/y] 求微分方程通解y'=（xy+y）/（x+xy）我算到y+ln|y|=x+ln|x|+c这步就不知道怎么算了求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2 求解微分方程（xy^2+x）dx+(y-x^2y)dy=0,y(2)=1的通解求解一个微分方程：（2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0 求下列微分方程的解（1）（xy+x^3y)dy-(1+y^2)dx=0 (2)(y^2-6x)y'+2y=0 2道高数解微分方程题 1.{xy'+(1-x)y=e^2xy│x=ln2 =02.y"-3y'+2y=xe^3x