已知实数x,y满足x²+y²-2y=0,(1)求2x+y的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/17 11:19:36
已知实数x,y满足x²+y²-2y=0,(1)求2x+y的取值范围
(2)若x+y+c≥0恒成立,求实数c的取值范围 请不要复制.
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由x²+y²-2y=0,x²+y²-2y+1=1,x²+(y-1)²=1,令x=cost,y=1+sint
(1)2x+y=2cost+sint+1=根号(5)sin(t+a)+1,其中a一个角,tan(a)=2 ,
故2x+y的范围:[-根号(5)+1,根号(5)+1]
(2)由x+y+c≥0,得c≥-x-y=-(cost+sint+1)= - 根号(2)sin(t+pi/4)-1,
上式要恒成立,故c要大于等于 - 根号(2)sin(t+pi/4)-1 的最大值,
即c≥ 根号(2)-1
(1)2x+y=2cost+sint+1=根号(5)sin(t+a)+1,其中a一个角,tan(a)=2 ,
故2x+y的范围:[-根号(5)+1,根号(5)+1]
(2)由x+y+c≥0,得c≥-x-y=-(cost+sint+1)= - 根号(2)sin(t+pi/4)-1,
上式要恒成立,故c要大于等于 - 根号(2)sin(t+pi/4)-1 的最大值,
即c≥ 根号(2)-1
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