证明:函数f(x)=√(x-x^2)在区间(0,1/2)上是增函数(用导数知识)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 00:29:30
证明:函数f(x)=√(x-x^2)在区间(0,1/2)上是增函数(用导数知识)
![证明:函数f(x)=√(x-x^2)在区间(0,1/2)上是增函数(用导数知识)](/uploads/image/z/3756079-55-9.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%3A%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%E2%88%9A%EF%BC%88x-x%5E2%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%280%2C1%2F2%29%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%88%E7%94%A8%E5%AF%BC%E6%95%B0%E7%9F%A5%E8%AF%86%EF%BC%89)
f(x)定义域要求x-x^2的值大于等于零,
f(x)=√(x-x^2)=(x-x^2)的1/2次幂,
求导得f'(x)=1/2*(x-x^2)的-1/2次幂,即1/{2*[根号下(x-x^2)]}
显然,f'(x)>0
所以,f(x)在定义域内是增函数,(0,1/2)属于f(x)定义域
所以,f(x)在区间(0,1/2)上是增函数
也可以说成,在区间(0,1/2)上,f'(x)>0,
所以,f(x)在区间(0,1/2)上是增函数
f(x)=√(x-x^2)=(x-x^2)的1/2次幂,
求导得f'(x)=1/2*(x-x^2)的-1/2次幂,即1/{2*[根号下(x-x^2)]}
显然,f'(x)>0
所以,f(x)在定义域内是增函数,(0,1/2)属于f(x)定义域
所以,f(x)在区间(0,1/2)上是增函数
也可以说成,在区间(0,1/2)上,f'(x)>0,
所以,f(x)在区间(0,1/2)上是增函数
证明:函数f(x)=√(x-x^2)在区间(0,1/2)上是增函数(用导数知识)
(用导数的方法)1.求函数f(x)=x+(1/x)的单调减区间 2用导数的方法证明函数y=2x-x^2在区间(0,1)上
已知函数f(x)=log2(1+x^2) (1)证明函数f(x)是偶函数 (2)证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是增
证明函数f(x)=2x+1在区间(-∞,+∞)上是增函数
证明:函数f(x)=x^2-1/x在区间(0,正无穷)上是增函数
证明函数F(X)=2/X+1在区间(-∞,0)上是减函数.
证明函数f(x)=(x+1)/(x+2)在区间(—2,正无穷大)上是增函数.
证明函数f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,-1]上是增函数
证明函数f(x)=x+1/x在区间(0,1]上是减函数用f(x2)-f(x1)
证明函数f(x)=2x-x分之1在负无穷到0区间是增函数
证明函数f(x)=x x分之一在区间(0,1]上是减函数.
导数证明f(x)=(lnx)/x在区间(0,e)上是增函数