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y=x^2-5x+6(-3≤x≤2)求函数的值域 y=4x-3x^2(1/2≤x≤1)要有过程

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 22:07:26
y=x^2-5x+6(-3≤x≤2)求函数的值域 y=4x-3x^2(1/2≤x≤1)要有过程
y=x^2-5x+6(-3≤x≤2)求函数的值域 y=4x-3x^2(1/2≤x≤1)要有过程
y=x²-5x+6=(x-5/2)²-(5/2)²+6=(x-5/2)²-1/4,关于x=5/2对称,开口向上的抛物线.
最小值是x=5/2,y=-1/4.
由于(-3≤x≤2)为单调递减区间,那么最大值是x=-3时,y=(-6/2-5/2)²-1/4=121/4-1/4=30
最小值x=2时,y=0,.
值域即为[0,30].
y=4x-3x²=-3(x²-4/3x)=-3[(x-3/2)²-9/4],x=3/2为对称轴,开口向下.最大值为x=3/2时,y=27/4
由于(1/2≤x≤1)为单调递增区间,那么最大值是x=1时,y=4-3=1,最小值x=1/2时,y=2-4/3=2/3.
值域即为[2/3,1].