在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,要折出一个菱形.小华同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),小
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 14:37:11
在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,要折出一个菱形.小华同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),小丽同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF(见方案二). (1)你能说出小华、小丽所折出的菱形的理由吗? (2)请你通过计算,比较小华和小丽同学的折法中,哪种菱形面积较大? ![]() |
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(1)小华的理由:依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形。
小丽的理由:因为ABCD是矩形,所以AD∥BC,则∠DAC=∠ACB
又因为 ∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB,所以∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB
所以,AE=EC=CF=FA,因此,四边形AECF是菱形。
(2)(方案一)
(方案二)设BE=x,则CE=12-x
由AECF是菱形,则AE 2 =CE 2
比较可知,方案二小丽同学所折的菱形面积较大.
(1)要证所折图形是菱形,只需证四边相等即可.
(2)按照图形用面积公式计算S=30和S=35.21,可知方案二小明同学所折的菱形面积较大.
小丽的理由:因为ABCD是矩形,所以AD∥BC,则∠DAC=∠ACB
又因为 ∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB,所以∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB
所以,AE=EC=CF=FA,因此,四边形AECF是菱形。
(2)(方案一)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/8d/b8d24e45eb8f18e59f10c9299515ccdf.jpg)
(方案二)设BE=x,则CE=12-x
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/43/b439343ccd6821f1b4fa55c36017fa26.jpg)
由AECF是菱形,则AE 2 =CE 2
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/da/7da82742a70711bfd06b7b45010b29bf.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/49/9497e79f4f215f627508bb8ed08ff4f7.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/50/9506a130c99f59866598708a73d9dfe5.jpg)
比较可知,方案二小丽同学所折的菱形面积较大.
(1)要证所折图形是菱形,只需证四边相等即可.
(2)按照图形用面积公式计算S=30和S=35.21,可知方案二小明同学所折的菱形面积较大.
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如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到菱形的面积
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有一张长为32cm,宽为16cm的矩形纸片,要从中剪出一张长为12cm,