搜搜做题作业网如图,直角△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC=a,角ABC=90°,点D为斜边AC的中点.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/12 15:30:37
如图,直角△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC=a,角ABC=90°,点D为斜边AC的中点.
（1）求证：SD⊥平面ABC
（2）若AB=BC=b,求SB与平面ASC所成角的正弦值
（1）求证：SD⊥平面ABC
（2）若AB=BC=b,求SB与平面ASC所成角的正弦值
1
做SO⊥ABC于O
连接OA,OB,OC
∵SA=SB=SC=a ,SO=SO
∴RtΔSAO≌RtΔSBO≌RtΔSCO
∴OA=OB=OC
∴O是底面ABC的外心
直角△ABC的外心即斜边AC中点D,
∴O与D重合
∴SD垂直于面ABC
2
.∵AB=BC=b,D为斜边AC的中点
∴BD⊥AC
∵SD垂直于面ABC
∴BD⊥SD 又AC∩SD=D
∴BD垂直于面SAC
∴∠DSB是SB与平面ASC所成角
∵AB=BC=b ∴DB=√2b/2
sin∠DSB=DB/SB=√2b/(2a）
∴SB与平面ASC所成角的正弦值为√2b/(2a）
做SO⊥ABC于O
连接OA,OB,OC
∵SA=SB=SC=a ,SO=SO
∴RtΔSAO≌RtΔSBO≌RtΔSCO
∴OA=OB=OC
∴O是底面ABC的外心
直角△ABC的外心即斜边AC中点D,
∴O与D重合
∴SD垂直于面ABC
2
.∵AB=BC=b,D为斜边AC的中点
∴BD⊥AC
∵SD垂直于面ABC
∴BD⊥SD 又AC∩SD=D
∴BD垂直于面SAC
∴∠DSB是SB与平面ASC所成角
∵AB=BC=b ∴DB=√2b/2
sin∠DSB=DB/SB=√2b/(2a）
∴SB与平面ASC所成角的正弦值为√2b/(2a）
如图,直角△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC=a,角ABC=90°,点D为斜边AC的中点.
如图,S为直角△ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点.求证SD⊥BD
如图,直角三角形ABC所在平面外一点S,且SA=SC,AB=BC,点D为斜边AC的中点,求证AC垂直平面SBD.
已知直角△ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC，D为斜边AC中点．
立体几何证明直角三角形ABC所在平面外一点s 且 SA=SB=SC 点D为斜边AC中点 ① 求证 SD垂直平面ABC ②
立体几何直角三角形abc所在平面外一S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点,求证：SD垂直平面ABC
证明线面垂直Rt△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点.求证：SD⊥平面ABC若AB=BC,
如图,S为直角三角形ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC,点D是AC的中点.（1）求证:SD⊥平面ABC;（2）若A
直角三角形ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,D为斜边AC中点.（1）求证：SD垂直于面ABC 用两种方法!
S为直角三角形ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC.(1)求证:点S在斜边AC中点D的连线SD⊥平面ABC
S为直角三角形ABC所在平面外一点且SA和SB和SC相等,D为斜边AC中点
直角三角形ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC中点求ADS全等于BDS 求证 三角形ADS全等于三