请问高手 x趋近于0 lim (sinx-x*cosx)/(sinx)^3 能不能这样计算

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 13:34:28

请问高手 x趋近于0 lim (sinx-x*cosx)/(sinx)^3 能不能这样计算
原式=lim sinx/(sinx)^3-lim (x*cosx)/(sinx)^3=lim 1/(sinx)^2-lim cosx/(sinx)^2=lim (1-cosx)/(sinx)^2=lim (x^2/2)/(x^2)=1/2,如果可以为何与利用麦克劳林公式所得出的结果不同

拆开就是不行的了,比如（x->0）[(x+2x^2)-(x+x^2)]/x^2=x^2/x^2=1
若是拆开（x->0）(x+2x^2)/x^2 - （x->0）(x+x^2)]/x^2
岂不是=无穷大 - 无穷大 = 未知了
再问：那拆开不是满足书上的定理公式啊
再答：要理解本质，不是形式，x的两个同阶无穷小和差可能是x的2、3、4……阶无穷小 lim sinx/(sinx)^3-lim (x*cosx)/(sinx)^3 这样的式子拆来拆去是没有意义的，中间可能产生无穷大……
再问：不明白，能说清楚点吗，等价无穷小再运用求极限的法则不应对吗，就拿这道题来说
再答： lim(x->0)sinx/(sinx)^3 和 lim cosx/(sinx)^2 这显然是两个个无穷大量，无穷大量的加减是没有意义的分子：sinx-x*cosx展开={x-x^3/3!+o(x^3)}-x{1-x^2/2+o(x^2)}=x^3/6+o(x^3) 不难观察你写的：(x*cosx)/(sinx)^3cosx/(sinx)^2,这里你把x用等价无穷小sinx替换了实际上你要知道sinxx只在x一阶的数量级上成立，这里分母是3阶就不成立了(sinx展开多个-x^3/3!) 你可以说lim(x->0)sinx-x=0，但是你不能说lim(x->0)（sinx-x）/x^3=0

请问高手 x趋近于0 lim (sinx-x*cosx)/(sinx)^3 能不能这样计算 Lim(sinx/x)^1/(1-cosx) X趋近于0 求LIM(1-COSX)/X*SINX X趋近于0 lim（x/sinx）x(趋近于0)为什么等于lim(cosx)x(趋近于0) lim {(cosx)^(1/2)-(cosx)^(1/3)}/ (sinx)^2 x趋近于0 lim（sinx+cosx）/x,x趋近于无穷求lim x趋近于0 sinx^3 tanx/(1-cosx^2) lim{[3sinx+(x^2)*cos(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)]}(x趋近于0）求Lim（sinx+cosx）1/x次方x趋近于0的极限 lim(sinx-xcosx)/x(1-cosx)用洛必达法则求极限（x）趋近于0 lim(x趋近于0) (1/sinx的平方一cosx的平方/x的平方) 求极限 lim (coshx+cosx-2)/{[(sinhx)^2][(sinx)^2)]},x趋近于0