已知函数f(x)=x+log3x/4-x猜想函数f(x)的图像具有怎样的对称性
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 10:30:56
已知函数f(x)=x+log3x/4-x猜想函数f(x)的图像具有怎样的对称性
![已知函数f(x)=x+log3x/4-x猜想函数f(x)的图像具有怎样的对称性](/uploads/image/z/3251896-16-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%2Blog3x%2F4-x%E7%8C%9C%E6%83%B3%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%85%B7%E6%9C%89%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E6%80%A7)
函数f(x)关于x=π/4对称,则:f[(π/4)+x]=f[(π/4)-x]
令x=(π/4)-t
则:f[(π/4)+(π/4)-t]=f[(π/4)-(π/4)+t]
即:f[(π/2)-t]=f(t)
亦即:f(x)=f[(π/2)-x]
而,f[(π/2)-x]=asin[(π/2)-x]-bcos[(π/2)-x]=acosx-bsinx
所以:asinx-bcosx=-bsinx+acosx
则:(a+b)(sinx-cosx)=0
上式对于任意x均成立,所以:a=-b
那么,f(x)=asinx+acosx=a(sinx+cosx)=√2a*sin[x+(π/4)]
所以:
f[(3π/4)-x]=√2a*sin[(3π/4)-x+(π/4)]
=√2a*sin(π-x)
=√2a*sinx
所以:函数y=f[(3π/4)-x]是奇函数,它的对称点为x=kπ+(π/2)(k∈Z)
选c
令x=(π/4)-t
则:f[(π/4)+(π/4)-t]=f[(π/4)-(π/4)+t]
即:f[(π/2)-t]=f(t)
亦即:f(x)=f[(π/2)-x]
而,f[(π/2)-x]=asin[(π/2)-x]-bcos[(π/2)-x]=acosx-bsinx
所以:asinx-bcosx=-bsinx+acosx
则:(a+b)(sinx-cosx)=0
上式对于任意x均成立,所以:a=-b
那么,f(x)=asinx+acosx=a(sinx+cosx)=√2a*sin[x+(π/4)]
所以:
f[(3π/4)-x]=√2a*sin[(3π/4)-x+(π/4)]
=√2a*sin(π-x)
=√2a*sinx
所以:函数y=f[(3π/4)-x]是奇函数,它的对称点为x=kπ+(π/2)(k∈Z)
选c
已知函数f(x)=x+log3x/4-x猜想函数f(x)的图像具有怎样的对称性
已知函数y=x^-2,其图像具有怎样的对称性
已知函数f(x)=(x^2+2)/x 1.他是奇函数还是偶函数?2他的图像具有什么样的对称性?
已知函数f(x)=log3X-3(1≤x≤3),设F(x)=[f(x)]^2+f(x^2) (1) 求F(x)的定义域
已知函数f[x]=2+log3x,x在[1,9],求函数g[x]={f[x]}2+f[x2]的值域
已知函数y=x的负二次方 问:它的图像具有怎样的对称性?
函数的对称性已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+ 1/x +2的图像关于A (0,1)对称,(1)求f(x)的解析
函数y=1/x的图像与y=-1/x的图像具有怎样的对称性
利用函数的奇偶性,判断f(x)=2x^4+x^2 的对称性
已知函数f(x)=2+log3x,x∈[1,9],函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值为______.
已知函数f(x)=2+log3X,x∈[1,9]求y=[f(x)]²+f(x²)的最大值,及y取得最
已知f(x)=2+log3x,求函数y=[f(x)]²+f(x²),x∈[1/81,9]的最大值与最