证明:证 若f是[a,b]上的非负严格单调,且f(b)=1.试证:则n趋向于正无穷时积分a到b(f(x))的n次方dx趋
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 09:35:34
证明:证 若f是[a,b]上的非负严格单调,且f(b)=1.试证:则n趋向于正无穷时积分a到b(f(x))的n次方dx趋向于0
证明:证 若f是[a,b]上的非负严格单调,且f(b)=1.试证:则n趋向于正无穷时{积分a到b[(f(x))的n次方]dx}趋向于0
证明:证 若f是[a,b]上的非负严格单调,且f(b)=1.试证:则n趋向于正无穷时{积分a到b[(f(x))的n次方]dx}趋向于0
对任意b-a > ε > 0,由f(x)在[a,b]非负且严格单调递增 (不能是递减的,否则易有反例),
有0 ≤ f(b-ε/2) < f(b) = 1.
于是存在N = [ln(ε/(2b-2a))/ln(f(b-ε/2))]+1 > 0,使得当n > N时成立0 ≤ f(b-ε/2)^n < ε/(2b-2a).
因此0 ≤ ∫{a,b} f(x)^n dx = ∫{a,b-ε/2} f(x)^n dx+∫{b-ε/2,b} f(x)^n dx
≤ ∫{a,b-ε/2} f(b-ε/2)^n dx+∫{b-ε/2,b} f(b)^n dx
≤ (b-a)·f(b-ε/2)^n+ε/2
< (b-a)·ε/(2b-2a)+ε/2
= ε.
即有lim{n → ∞} ∫{a,b} f(x)^n dx = 0.
有0 ≤ f(b-ε/2) < f(b) = 1.
于是存在N = [ln(ε/(2b-2a))/ln(f(b-ε/2))]+1 > 0,使得当n > N时成立0 ≤ f(b-ε/2)^n < ε/(2b-2a).
因此0 ≤ ∫{a,b} f(x)^n dx = ∫{a,b-ε/2} f(x)^n dx+∫{b-ε/2,b} f(x)^n dx
≤ ∫{a,b-ε/2} f(b-ε/2)^n dx+∫{b-ε/2,b} f(b)^n dx
≤ (b-a)·f(b-ε/2)^n+ε/2
< (b-a)·ε/(2b-2a)+ε/2
= ε.
即有lim{n → ∞} ∫{a,b} f(x)^n dx = 0.
证明:证 若f是[a,b]上的非负严格单调,且f(b)=1.试证:则n趋向于正无穷时积分a到b(f(x))的n次方dx趋
设f是[0,1]上的连续函数,证明lim(n趋向于正无穷)n∫(从0到1)x^nf(x)dx=f(1)
f(x)是定义在(负无穷,0)并(0,正无穷)上的函数,对任意非零实数a,b满足,f(ab)=f(a)+f(b),且f(
高数定积分证明题,求证:若f(x)在负无穷到正无穷内连续且为偶函数,则定积分(上限a,下限-a)f(x)dx=2定积分(
考研高数极限f(x)= x / (a+e的bx次方) 在(负无穷到正无穷连续)且x趋于负无穷极限是0 求a b的取值范围
设函数f(x)在区间上二阶可导,且f(a)>0,f(b)>0,f(x)dx在a-b上的积分为0.证明:至少存在一点N属于
若函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>=0,且f(x)dx在[a,b]上的积分等于0,求证明在[a,b]上,f(
设f(x)在x=a处可导,f(a)>0,求N趋近于正无穷时lim{f(a+1/n)/f(a)}的N次方.
零点个数的证明,追分设函数f(x)在[a,b]上连续,证明:1)若从a到b积分f(x)dx=0,则f(x)在(a,b)内
如果f(x)在[a,无穷)上单减,在[a,无穷)上的积分:(积分号)f(x)dx收敛,证明x趋向于无穷时lim xf(x
证明:若函数f(x)在[a,b]连续、非负,且∫f(x)dx=0,则f(x)=0.
定积分的高数数学题设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>=0,若∫(b a)f(x)dx=0,证明f(x)恒