已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4求{an}的通项公式及
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 17:30:29
已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4求{an}的通项公式及
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用基本概念解
当n=1时,解得a1=3
(1)2Sn=an^2+n-4
(2)2(Sn-1)=(an-1)^2+n-1-4
用(1)式减去(2)式,得到
2(Sn-(Sn-1))=an^2-(an-1)^2+1
等号左边=2an,所以化简上式:
2an=an^2-(an-1)^2+1
移项,
an^2-2an-(an-1)^2+1=0
an^2-2an-[(an-1)^2-1]=0
an^2-2an-[((an-1)+1)((an-1)-1)]=0
(an-(an-1)-1)(an+(an-1)-1)=0
所以,
an-(an-1)-1=0或者an+(an-1)-1=0
因为an各项都是整数,所以an+(an-1)-1不成立,
所以an-(an-1)-1=0,即an-(an-1)=1,这是个等差数列,a1=3,公差是1
所以通项公式是:an=n+2
当n=1时,解得a1=3
(1)2Sn=an^2+n-4
(2)2(Sn-1)=(an-1)^2+n-1-4
用(1)式减去(2)式,得到
2(Sn-(Sn-1))=an^2-(an-1)^2+1
等号左边=2an,所以化简上式:
2an=an^2-(an-1)^2+1
移项,
an^2-2an-(an-1)^2+1=0
an^2-2an-[(an-1)^2-1]=0
an^2-2an-[((an-1)+1)((an-1)-1)]=0
(an-(an-1)-1)(an+(an-1)-1)=0
所以,
an-(an-1)-1=0或者an+(an-1)-1=0
因为an各项都是整数,所以an+(an-1)-1不成立,
所以an-(an-1)-1=0,即an-(an-1)=1,这是个等差数列,a1=3,公差是1
所以通项公式是:an=n+2
已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式
已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4求{an}的通项公式及
已知数列AN的各项均为正数,且前N项和满足6Sn=an^2+3an+2,求数列通项公式
已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn.且满足2Sn=an^2+an(n∈N*).求数列an的通项公式
已知数列{An}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证{An}为等差数列
已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4,(1)求证an为等差数列 (2)求an的通项
已知数列an的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=(an+1)的平方.求an的通项公式?
已知数列{an}中的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=(an+1)平方,求{an}的同项公式
已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an2+n-4(n∈N*).
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式
已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式
求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4