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设曲线f(x)=2ax3-a在点(1,a)处的切线与直线2x-y+1=0平行,则实数a的值为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 15:46:21
设曲线f(x)=2ax3-a在点(1,a)处的切线与直线2x-y+1=0平行,则实数a的值为______.
设曲线f(x)=2ax3-a在点(1,a)处的切线与直线2x-y+1=0平行,则实数a的值为______.
f(x)=2ax3-a在点(1,a)处的切线与直线2x-y+1=0平行.
曲线f(x)=2ax3-a的导数为f′(x)=6ax2
在x=1处的值为f′(1)=6a.
∴f(x)=2ax3-a在(1,a)的斜率为6a.
直线2x-y+1=0在x=1处的斜率为2.
∴6a=2,
解得a=
1
3.
故答案为
1
3.