···线性代数,证明矩阵可逆!

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 01:02:05

···线性代数,证明矩阵可逆!

因为B^2=B,所以B^2-B-2I=-2I,即（B+I)(B-2I)=-2I,也就是（B+I)(B-2I/-2)=I.所以A（B-2I/-2)=I,根据定义AB=BA=E,所以A可逆.
也可以这么做的,因为B^2=B,则它的特征值是0或1,那么B+I的特征值只能是1或者2,所以0不会是B+I的特征值,所以A可逆.

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