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AB为圆O的直径,已知点P,①作PD⊥AB于D,PE平分∠DPO,当点P在图上运动时,在①的条件下

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 13:46:15
AB为圆O的直径,已知点P,①作PD⊥AB于D,PE平分∠DPO,当点P在图上运动时,在①的条件下
①作PD⊥AB于D,PE平分∠DPO,当点P在图上运动时,在①的条件下,试探究∠AOE变化情况并证明
AB为圆O的直径,已知点P,①作PD⊥AB于D,PE平分∠DPO,当点P在图上运动时,在①的条件下
∠AOE不变,始终等于90°.
延长PD,PO分别交○O于M,N点.则:
弧AM=弧AP,弧ME=弧NE,
而弧AP=弧BN,
所以:弧AM=弧BN,弧ME=弧NE.
所以:弧AM+弧ME=弧NE+弧BN=90°
即:∠AOE=∠BOE=90°
P点的位置发生变化,只是弧AM,弧ME的大小发生变化,但两弧之和不变,始终等于90°.当D点与O点重合时,PD,PE,PO三条直线重合,∠AOE就等于90°.