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如图RT△ABC中,∠ACB=90°,点E是BC的延长线的一点,EF⊥AB于F,∠CGB=∠A

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 08:22:05
如图RT△ABC中,∠ACB=90°,点E是BC的延长线的一点,EF⊥AB于F,∠CGB=∠A
求证:CG*BE=EG*BG
如图RT△ABC中,∠ACB=90°,点E是BC的延长线的一点,EF⊥AB于F,∠CGB=∠A
∵EF⊥AB
∴∠EFB=90°
在△ABC和△EBF中
∵∠ACB=∠EFB=90°,∠ABC=∠EBF
∴∠A=∠BEF
∵∠CGB=∠A
∴∠CGB=∠BEF
在△BCG和△BGE中
∵∠CGB=∠BEF,∠GBE=∠CBG
∴△BCG∽△BGE
∴CG/EG=BG/BE
∴CG*BE=EG*BG
得证