复数Z满足|Z-2|+|Z+i|=根号5,求|Z|的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 16:15:35
复数Z满足|Z-2|+|Z+i|=根号5,求|Z|的取值范围.
![复数Z满足|Z-2|+|Z+i|=根号5,求|Z|的取值范围.](/uploads/image/z/2903779-19-9.jpg?t=%E5%A4%8D%E6%95%B0Z%E6%BB%A1%E8%B6%B3%7CZ-2%7C%2B%7CZ%2Bi%7C%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B75%2C%E6%B1%82%7CZ%7C%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
∵复数Z满足|Z-2|+|Z+i|=根号5,
∴表示复数Z的点是到点P(2,0),Q(0,-1)的距离的和为根号5的点.
而PQ长度为根号5,故表示复数Z的点在线段PQ上.
|Z|就是线段OZ的长度,结合图形可知,
|Z|的最小值是原点O到线段PQ的距离,(也就是直角三角形OPQ斜边PQ上的高),
最大值是OP的长度,
容易求得最小值为根号5分之2(即2/√5=2√5/5),最大值为2,
∴|Z|的取值范围是(2√5/5,2)
∴表示复数Z的点是到点P(2,0),Q(0,-1)的距离的和为根号5的点.
而PQ长度为根号5,故表示复数Z的点在线段PQ上.
|Z|就是线段OZ的长度,结合图形可知,
|Z|的最小值是原点O到线段PQ的距离,(也就是直角三角形OPQ斜边PQ上的高),
最大值是OP的长度,
容易求得最小值为根号5分之2(即2/√5=2√5/5),最大值为2,
∴|Z|的取值范围是(2√5/5,2)
复数Z满足|Z-2|+|Z+i|=根号5,求|Z|的取值范围.
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