利用单调有界收敛准则,证明：数列X1=1/2,X（n+1）=(1+Xn*2)/2,(n=1.2.)存在极限

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 07:43:15

证明：（一）由x1=1/2,x(n+1)=(xn²+1)/2.可得x1=1/2,x2=5/8.∴x1＜x2.又2x(n+1)=xn²+1≥2xn.===>x(n+1)≥xn.∴{xn}是递增数列.（二）易知,0＜x1＜x2＜1.假设0＜xn＜1,===>0＜xn²＜1.===>1＜xn²+1＜2.===>1/2＜(xn²+1)/2＜1.===>x(n+1)＜1.∴数列{xn}有上界1.∴{xn}存在极限.可设极限为a,在递推式两边取极限得：2a=a²+1.===>a=1.即极限为1.

利用单调有界收敛准则,证明：数列X1=1/2,X（n+1）=(1+Xn*2)/2,(n=1.2.)存在极限利用单调有界收敛准则,证明：数列x1＝2^0.5 ,x(n+1)=(2+xn)^0.5 (n=1,2, .）存在极限,并大一高数极限题用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在.（1）X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2.. 用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在.（1）X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0) 设X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),利用单调有界准则证明数列｛Xn｝收敛,并求其极限. 设x1=1,数列Xn+1=1+1/Xn （n=1,2,……）证明Xn收敛,并求极限（请用单调有界或柯西准则证明）设x1=a>0,xn+1=1/2(xn+2/xn),n=1,2,3……,利用单调有界准则证明数列{xn}收敛大一高数题在线等用单调有界准则证明数列收敛X1=a/2 X(n+1)=(a+Xn^2)/2 （0 3.(2)利用单调有界的极限存在准则,证明数列极限存在 X1=2,Xn+1=.详细的请看图 X1=√2,Xn+1=√2xn,n=1,2.用收敛准则证明数列有极限并求其极限一道高数题,利用单调有界准则证明数列Xn=1/(3+1)+1/(3^2+1)+……+1/(3^n+1)收敛. 用极限准则证明数列x1=√3,xn+1=√（3+xn） (n=1,2,...)的极限存在